자연계열 1번

[문제 1-1]

(1) O O O　 (2) O X X　 (3) X O X　 (4) X X O

$\displaystyle \begin{aligned}(1)\ &(1-p)^3\\(2)\ &(1-p)p^2\\(3)\ &p(1-p)p=(1-p)p^2\\(4)\ &p^2(1-p)\end{aligned}$

$\displaystyle \begin{aligned}\frac{(2)+(3)+(4)}{(1)+(2)+(3)+(4)}&=\frac{3p^2(1-p)}{(1-p)(4p^2-2p+1)}\\&=\frac{3p^2}{4p^2-2p+1}\end{aligned}$

[문제 1-2]

$\displaystyle \frac{3p^2}{4p^2-2p+1}-[1-(1-p)^2]=\frac{2p(2p-1)(1-p)^2}{4p^2-2p+1}$

1) $\displaystyle p=1/2$일 때는 패리티 비트를 사용하는 안 하는 두 확률의 차이가 없고, $\displaystyle p>1/2$일 때는 <방법1>에 따라 구한 확률이 <방법2>에 따라 구한 확률보다 크므로 패리티 검사를 하지 않는 것이 낫다. 즉, $\displaystyle p\ge1/2$일 때는 패리티 검사의 효과가 없다.

2) $\displaystyle p<1/2$일 때는 <방법2>에 따라 구한 확률이 <방법1>에 따라 구한 확률보다 크므로 패리티 검사를 하는 것이 낫다.