자연계열 5번

원 C의 반지름을 r, 원 D의 반지름을 R이라고 하자. 또한 선분 $\displaystyle \overline{AB}$의 길이를 $\displaystyle \overline{AB}$라고 표현하자. 그러면 제시문 (라)에 나오는 역점의 정의에 따라, 점 Q가 원 C에 대한 P의 역점임을 보이려면 $\displaystyle \overline{OP}\cdot\overline{OQ}=r^2$임을 보이면 된다.

그런데 $\displaystyle \overline{TE}=\overline{PE}=\overline{EQ}$이므로,

$\displaystyle \begin{aligned}r^2&=(\overline{OT})^2=(\overline{OE})^2-(\overline{TE})^2\\&=(\overline{OE}+\overline{TE})(\overline{OE}-\overline{TE})\\&=\overline{OQ}\cdot\overline{OP}\end{aligned}$