자연계열 5번

(라) 다음 그림에서 C는 중심이 O이고 반지름이 r인 원이다. 임의의 점 P에 대하여, 원 C에 대한 P의 역점(inverse) Q는, 반직선 $\displaystyle \overrightarrow{OP}$ 위의 점으로 선분 $\displaystyle \overline{OP}$의 길이와 선분 $\displaystyle \overline{OQ}$의 길이의 곱이 $\displaystyle r^2$과 같은 점이다. 이때 P는 O가 아닌 점이다. 예를 들어, 점 P가 원 C 위에 있다면 P의 역점인 Q는 점 P와 같은 점이 된다. 그리고 점 P가 원 C의 내부에 있다면 점 Q는 원 C의 외부에 있게 된다. 반대로 점 P가 원 C의 외부에 있다면 점 Q는 원 C의 내부에 있게 된다.

한편, 두 원 C, D가 직교한다는 것은, 아래 그림과 같이 두 원의 교점에서 두 원에 접하는 직선들이 서로 직교한다는 뜻이다. 즉, 점 O가 원 C의 중심, 점 E가 원 D의 중심, 점 T가 두 원의 교점이라고 할 때 두 원이 직교하면 두 직선 $\displaystyle \overline{OT}$와 $\displaystyle \overline{ET}$는 서로 직교한다.