자연계열 5번

방정식 $\displaystyle e^x + x =0$에서 $\displaystyle f(x)$는 $\displaystyle e^x + x$임을 알 수 있고 이 함수의 일계도함수 $\displaystyle f^{\prime}(x)=e^x +1$임을 쉽게 확인할 수 있다. 따라서 식 (1)을 적용하면 $\displaystyle x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{\prime}(x_0)}=x_0-\frac{e^{x_0}+x_0}{e^{x_0}+1}$을 구할 수 있다. 임의의 $\displaystyle x_0$에 대해 $\displaystyle x_1$을 구한 후 이 값을 다시 식 (1)의 $\displaystyle x_0$에 대치하여 새로운 $\displaystyle x_1$을 구한다. 이러한 것을 반복적으로 실시하여 방정식 $\displaystyle e^x + x =0$의 근을 추정할 수 있다. 예를 들어 $\displaystyle x_0 =0$라 하면 $\displaystyle x_1 =-0.5$이고 이를 다시 반복하여 새로운 $\displaystyle x_1$을 구하면 -0.566이 된다.