자연계열 1번

[가] 한 시행(trial)에서 특정 결과가 나올 가능성을 확률이라 한다. 통계학에서는 확률을 표본공간(sample space), 사건(event), 확률함수(probability function)를 이용하여 정의한다. 표본공간은 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 의미하고, 사건은 시행의 결과로서 특정 결과를 기술하는 조건으로 표현되는 표본공간의 부분집합이 된다. 확률함수는 표본공간에서 사건에 대응하는 결과가 차지하는 비율을 정의하는 함수다.

[나] 다음 사각형 영역의 상공에서 광고 전단지를 살포했다.

전단지가 사각형 영역에 균일하게 뿌려진다고 가정할 경우, 회색 영역에 떨어질 확률을 구하고자 한다. 이 경우 시행은 전단지를 공중에서 살포하는 행위로 정의되고, 표본공간은 시행의 결과인 전단지 착지 위치의 집합, 즉 사각형 영역이 된다. 사건은 전단지가 회색 영역에 떨어지는 것이다. 확률함수는 이 시행에서 전단지가 사각형 영역에 균일하게 살포되기 때문에 사각형에서 사건에 해당하는 영역의 비율로 정의할 수 있다.

[다] 전단지 살포 시행을 컴퓨터를 이용한 모의 실험을 통해 특정 사건의 확률을 구할 수 있다. 전단지의 착지 위치 $\displaystyle (x,y)$는 표본공간의 어느 위치나 동일한 가능성을 갖는 것을 가정하므로, 난수(random number)를 발생하여 모의 좌표를 생성한다. 즉, $\displaystyle x$는 0에서 2 사이에, $\displaystyle y$는 0에서 1 사이에서 각각 동일한 가능성을 가정하여 추출된 난수로 모의 좌표 $\displaystyle (x,y)$를 만든다. 예를 들면, 백만 개의 모의 좌표를 생성하면 전단지를 모의 살포하여 착지 위치를 기록한 것으로 간주할 수 있다. 백만 개의 모의 좌표들 중에 회색 영역 조건을 만족하는 좌표의 개수 비율을 구하여 회색 영역에 전단지가 살포될 확률을 구할 수 있다. 다만, 모의 실험을 통한 확률을 추정할 때, 난수로 생성되는 모의 좌표의 개수가 충분히 많아야 추정된 확률이 실제 확률에 근사한다는 점에 주의해야 한다.