자연계열 1번

제시문 [나]의 1)을 이용하면 $\displaystyle s ^{\prime} (x)=3 ^{x} (2 ^{2x} -19 \cdot 2 ^{x} +48)=3 ^{x} (2 ^{x} -3)(2 ^{x} -16)$이다.제시문 [다]를 활용하여 $\displaystyle s(x)$가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 알아보자.$\displaystyle 3<2 ^{x} <16$인 구간에서만 $\displaystyle s^{\prime}(x)<0$인 사실을 알 수 있다. 즉, $\displaystyle 0<x<\log _{2} 3$일 때 $\displaystyle s ^{\prime} (x)>0$이므로 이 $\displaystyle s(x)$는 증가한다. 또한 $\displaystyle \log _{2} 3<x<4$ 에서 $\displaystyle s ^{\prime} (x)<0$이므로 $\displaystyle s(t)$는 감소한다. 따라서 $\displaystyle x=\log _{2} 3= \frac{\log 3}{\log 2}$일 때 $\displaystyle s(x)$가 최댓값을 갖는다.(값) $\displaystyle x=\log _{2} 3= \frac{\log 3}{\log 2}$