자연계열 2번

$\displaystyle \begin{pmatrix}2&-1\\-4&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x^2\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$이면 $\displaystyle 2x ^{2} -y=0, -4x ^{2} +2y=0$이므로 집합 $\displaystyle A$는 $\displaystyle y=2x ^{2}$의 그래프이다. 실수 $\displaystyle a$에 대해 $\displaystyle \begin{pmatrix}2&-1\\-4&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$이면 $\displaystyle x=a$, $\displaystyle y=-2a$이므로 집합 $\displaystyle B$는 $\displaystyle y=-2x$의 그래프이다. 두 그래프가 만나는 점의 좌표를 구하기 위해 $\displaystyle 2x ^{2} =-2x$를 풀면 $\displaystyle x=-1, x=0$이다. 즉 두 그래프는 $\displaystyle (-1, 2)$와 $\displaystyle (0,0)$에서 만난다. 좌표평면에 나타내 보면 다음과 같다.Correction. “집합 A”는 “집합 C”의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.Correction. “집합 B”는 “집합 D”의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

제시문 [가]에서처럼 두 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이는$\displaystyle S= \int _{-1} ^{0} {(-2x - 2x ^{2} ) dx=\Biggl[-x ^{2} - \frac{2}{3} x ^{3} \Biggr] _{x=-1} ^{0} = \frac{1}{3}}$이다.(넓이) $\displaystyle \frac{1}{3}$