자연계열 2번

【가】확률을 설명할 때 빠지지 않고 등장하는 것이 주사위이다. 인류 역사에 언제 주사위가 처음 등장했는지는 확실하지 않지만 이집트에서는 이미 기원전 10세기 이전에 상아나 동물의 뼈로 된 주사위가 있었다고 전해진다. 우리나라 유물 중에도 다양한 주사위가 있다. 경주 안압지 연못 바닥에서 출토된 목제주령구는 6개의 정사각형 모양의 면과 8개의 육각형 면으로 이루어진 십사면체 모양이다. 십사면체 자체는 정다면체가 아니지만, 목제주령구를 던졌을 때, 각 면이 나올 확률은 거의 같다고 한다. 조선 시대 승경도 놀이에 사용된 윤목은 길이가 10~15cm인 오각기둥 모양으로 5개의 모서리에는 각각 1개부터 5개까지의 홈이 파여 있다. 윤목의 5개의 옆면이 바닥에 닿게 될 확률이 같으므로, 홈이 있는 5개의 모서리가 위를 향하게 될 확률도 같다.-『고등학교 확률과 통계』

【나】18세기 영국의 수학자 베이즈는 ‘베이즈 정리’라는 조건부확률 이론을 발표하였다. 이 이론의 핵심은 확률 값이 항상 고정불변한 것이 아니라 기존의 통계 자료를 이용하면 바뀐다는 것이다.예를 들어 어느 환자가 갑상선암을 진단하는 초음파 검사에서 양성 반응이 나오면 실제로 자신이 암에 걸렸을 확률이 초음파 검사 장비의 정확도인 0.95라고 생각하는 경향이 있다. 그러나 기존의 통계 자료에 의하면 우리나라 국민의 갑상선암 발생률이 0.01 정도밖에 안 되고 암에 걸리지 않았음에도 양성으로 잘못 판정할 확률이 0.01이라고 하면 비록 검사에서 양성 반응이 나왔다고 해도 실제로 암에 걸렸을 확률은 0.49에 불과하다.베이즈 정리의 장점은 기존의 통계 자료가 많을수록 확률 값이 정확해지고, 자료가 바뀌면 확률 값도 자동적으로 수정된다는 ‘자가 수정’ 이론에 있다. 이 이론은 인터넷 검색 엔진에서 중요한 수학적 기반을 제공한다.-『고등학교 확률과 통계』

【다】사건 $\displaystyle A$의 확률 $\displaystyle P(A)$를 알고 있을 때, 그 여사건 $\displaystyle A^c$의 확률을 구할 수 있다. $\displaystyle A\cap A^c=\varnothing$이므로 두 사건 $\displaystyle A$와 $\displaystyle A^c$는 서로 배반사건이다. 따라서 확률의 덧셈정리에 의하여 다음이 성립한다.$\displaystyle P(A^c)=P(A\cup A^c)-P(A).$-『고등학교 확률과 통계』

【라】사건 $\displaystyle A$가 일어났을 때의 사건 $\displaystyle B$의 조건부확률은$\displaystyle P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$(단, $\displaystyle P(A)>0$).-『고등학교 확률과 통계』

<실험>각 면에 1에서 14까지 적힌 목제주령구와 1에서 5까지 적힌 윤목 중에 하나를 임의로 선택하여 던지는 실험을 했다. 첫째 날은 100명이 실험에 참여했고, 이 중에서 30명이 윤목을, 70명이 목제주령구를 선택했다. 둘째 날은 10명이 동일한 실험에 참여했으며, 이 때는 윤목을 선택한 인원이 목제주령구보다 많았다.