자연계열 I 1번

이차방정식 $\displaystyle f^{\prime}(x)=6(x^2-(m+n)x+m^2+n^2-mn)=0$이 근을 갖도록 판별식을 적용하면 아래와 같다.$\displaystyle \begin{aligned}0\le D&=(m+n)^2-4(m^2+n^2-mn)\\&=-3m^2-3n^2+6mn\\&=-3(m-n)^2\end{aligned}$따라서, $\displaystyle m=n$일 때, 해가 존재한다. $\displaystyle m=n$일 때 $\displaystyle m$과 $\displaystyle n$은 6의 배수이므로, 답은 $\displaystyle \left[\frac{2018}6\right]=336$ 이다.