자연계열 1-2번

논술 I. 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

[가] 대청호는 400만 충청인의 식수원으로, 1980년 대청댐 조성 이후 수천억원의 예산이 투입되었음에도 불구하고 부영양 상태가 지속되어 매년 여름 녹조류가 발생, 수돗물 불신의 원인이 되고 있다. 지금까지 대청호 주변에선 수십 개의 하수처리장을 건설, 하수를 처리하고 있다. 그러나 하수의 주요 성분인 탄소, 질소, 인 가운데 주로 탄소와 질소를 제거하는데 중점을 두고 있다. 이는 하천의 물고기 폐사를 방지하고, 악취를 줄이고, 물의 탁도를 개선하는 효과가 있어 수질개선에선 필수적인 사업이다. 그럼에도 대청호처럼 정체된 물에서 문제가 되는 조류발생 억제에는 별다른 효과가 없다. 대청호에서 문제가 되는 부유성 조류는 광합성을 하는 식물성플랑크톤의 일종이다.

이 호수의 먹이사슬은 영양염류→식물성플랑크톤→동물성플랑크톤→소형물고기→대형물고기로 이루어지며, 동물성 플랑크톤의 개체수를 조사한 결과, $\displaystyle t$일 후에 호수물 1L속에 서식하는 동물성플랑크톤의 개체수 $\displaystyle y(t)$는,

$\displaystyle y(t)=\frac{1000}{1+4\times10^{-0.1t}}$ (단, $\displaystyle t\ge0$)로 추정된다.

<논제 I-2> 제시문 [가]에서 주어진 $\displaystyle y(t)$의 극한값을 호숫물 1L속에 서식할 수 있는 동물성플랑크톤의 한계개체수라고 할 때, 호숫물 1L속에 서식할 수 있는 동물성플랑크톤의 개체수가 며칠 후에 한계개체수의 50%에 이르게 되는지를 풀이과정을 명시하여 추정하시오.(15점)

(단, $\displaystyle \log_{10}2=0.3,\;\log_{10}3=0.5,\;\log_{10}5=0.7$ 로 계산할 것)