사회계 3번

<논제 III>

프랑스마을(A)과 조선족마을(B)의 관념적 거리는 $\displaystyle d_{AB =} \sqrt{( x_{A} - x_{B} )^{2} + ( y_{A} - y_{B} )^{2}}$=$\displaystyle \sqrt{( 2.1 - 2.8 )^{2} + ( 3.0 - 3.6 )^{2}}$으로 $\displaystyle \sqrt{0.85}$이다. 이는 <그림1>에 나타난 원의 반지름에 해당한다. 이때 프랑스마을에 대한 몽골마을의 관념거리가 조선족마을보다 더 가까우려면 몽골마을에 대한 사회적 거리를 의미하는 좌표인 (항목1평균, 항목2평균)이 원 안에 속하면 된다. 이때 원 안에 속할 확률은 $\displaystyle \frac{{\text{원의 면적}}}{\text{전체 면적}} = \frac{{0.85 \pi}}{( 5 - 1 )^{2}} = \frac{{17}}{320} \pi \fallingdotseq 0.17$이다.

한편, 이슬람마을의 경우는 항목2의 값이 2.3임을 알고 있으므로 조건부확률이 된다. 따라서 원의 방정식인 $\displaystyle r^{2} = ( x - a )^{2} + ( y - b )^{2}$를 활용하여 $\displaystyle 0.85 = ( 2.3 - 2.1 )^{2} + ( y - 3.0 )^{2}$을 만족하는 $\displaystyle y$를 구한다. 그러면 $\displaystyle ( y - 3.0 )^{2} = 0.81$, 즉 $\displaystyle y=3.9$ 또는 $\displaystyle 2.1$이 된다(<그림2> 참고). 결국 이슬람마을의 항목2의 평균이 2.1에서 3.9사이에 들기 위한 확률은 $\displaystyle ( 3.9 - 2.1 ) / ( 5 - 1 ) = 0.45$이다. 따라서 답은 각각 0.17과 0.45이다.Correction. “항목2의 값이 2.3”에서 “항목2”는 “항목1”의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.