자연계열 2번

【물음 1】점 $\displaystyle P(1,3)$의 $\displaystyle y$축 대칭점 $\displaystyle P^{\prime}$의 좌표는 $\displaystyle (-1,3)$,점 $\displaystyle P^{\prime}(1,3)$의 $\displaystyle x$축 대칭점 $\displaystyle P^{\prime\prime}$의 좌표는 $\displaystyle (-1,-3)$이다.Correction. 두 번째 줄의 $\displaystyle P^{\prime}(1,3)$은 $\displaystyle P^{\prime}(-1,3)$의 오기다. 그러나 원문 표기는 그대로 실었다.직선 $\displaystyle RQ$의 기울기는 직선 $\displaystyle P^{\prime\prime}Q$의 기울기와 같고 $\displaystyle Q$의 좌표가 $\displaystyle (2,6)$이므로,직선 $\displaystyle RQ$의 기울기는 $\displaystyle \frac{3+6}{1+2}=3$이다.

【물음 2】 꺾은선의 모양은 아래 그림 $\displaystyle (a)$와 같다.

반직선이 변에 도달할 때 마다 정사각형(지나온 부분을 제외한 꺾은선 포함)을 변에 대하여대칭시키면 순차적으로 그림 $\displaystyle (b)$, 그림 $\displaystyle (c)$그림 $\displaystyle (d)$를 얻을 수 있다.따라서 꺾은선의 길이는 피타고라스정리에 의하여, $\displaystyle \sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$이다.

【물음 3】① 기울기가 $\displaystyle \frac{q}{p}$인 직선은 정수점 $\displaystyle (p,q)$를 지난다.② $\displaystyle p,q$가 서로 소인 자연수이므로 $\displaystyle (p,q)$는 직선이 만나는 최초의 정수점이다.③ 원점과 점$\displaystyle (p,q)$를 잇는 선분을 【제시문 2】을 이용하여 꺾은선으로 바꾸면$\displaystyle l$의 출발 기울기가 $\displaystyle \frac{q}{p}$일 때의 꺾은선이다.④ 따라서 꺾은선꺾은선의 길이는 원점에서 $\displaystyle (p,q)$까지의 거리인 $\displaystyle \sqrt{p^2+q^2}$이다.