자연계열 1-3번

건국대 2008학년도 모의 자연계열 1-3번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2008mo/jayeon_1_3

[제시문 Ⅰ]

스티븐 호킹 박사 ‘무중력 공간’을 날다

무중력 체험 항공기서 8차례 걸쳐 4분간 ‘둥둥’… “평생의 꿈 드디어 이뤄”

“놀라운 경험이었다. 무중력의 순간은 경이로웠다. 얼마든지 계속할 수 있었다.”

근위축성 측색경화증(일명 루게릭병)으로 40여년간 휠체어를 떠날 수 없었던 세계적인 이론 물리학자 스티븐 호킹(Hawking·65) 박사가 26일 휠체어에서 벗어나 무중력 공간을 체조선수처럼 날아다녔다.

질푸른 비행복 차림을 한 호킹 박사는 이날 미국의 민간 우주관광회사인 ‘제로 그래비티(ZG)’사가 보잉 727 여객기를 개조한 항공기에 의료진, 보조인력들과 함께 탑승해 ‘중력 제로(0)’ 경험이라는 꿈을 실현했다고 AP통신이 보도했다. 이 항공기는 미 플로리다 주 상공을 약 9700m까지 급상승했다가 2400m 급강하하는 포물선 비행으로 25초 가량의 무중력 상태를 만들어 냈다

호킹 박사는 팔·다리를 전혀 움직이지 못하고 컴퓨터를 통하지 않고는 말도 할 수 없지만, 이날은 등을 특수 쿠션에 기댄 자세에서 모두 여덟 차례에 걸쳐 4분 가까이 두툼한 보호 패드가 둘러진 객실 안을 둥둥 떠다녔다. ZG사측은 “호킹 박사는 체조 금메달 선수가 공중에서 몸을 돌리는 것 같은 자세로도 유영(游泳)했다”고 전했다. 이날 미리 멀미약까지 복용한 호킹 박사는 무중력 상태에 매우 잘 적응했으며, 자주 입가에 미소를 머금었다. 무중력 체험이 ‘평생의 꿈’이었던 그는 “누구든 이런 무중력 경험을 할 수 있다는 것을 증명하고 싶었다”고 말했다. 그는 “지구에서의 삶은 갑작스런 온난화나 핵전쟁, 유전적으로 변형된 바이러스 등의 위협으로 사라질 수도 있어 인류는 우주로 나가야 한다”고 말했다.

(출처 : 디지털 ○○일보 2007.04.28)

(문제 1-3) 제시문에서의 항공기의 속도벡터의 수평성분이 0 이 아니면, 무중력 상태를 만들며 급강하하는 동안 이 항공기의 궤도는 포물선이 된다. 이 이유를 수학적으로 설명하여라.(10점)

해설강의 준비중

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급강하를 시작할 때의 비행기의 속도벡터의 수평성분을 $\displaystyle a$ , 수직성분을 $\displaystyle b$ 라고 하고 그때의 비행기의 위치를 $\displaystyle (x_0,y_0)$ 라고 하면, 가속도벡터의 수평성분은 0 이고 수직성분은 중력가속도 $\displaystyle g$ 이므로,시각 $\displaystyle t$ 일때의 비행기의 위치 $\displaystyle (x,y)$ 는 $\displaystyle (x,y)=(x_0+at,y_0+bt+\frac12gt^2)$ 이다. 가정으로부터 $\displaystyle a\ne0$ 이므로 이 식에서 $\displaystyle t$ 를 소거하면 $\displaystyle y=y_0+b\frac{x-x_0}a+\frac12g\left(\frac{x-x_0}a\right)^2$ 이고 이 식의 그래프는 포물선이다.

채점기준	등급
x 좌표와 y 좌표를 시간의 함수로 올바르게 표현하고 매개변수인 시간을 소거하여 그 궤적의 y 좌표가 x 에 대한 2차식이 되는 것을 보인 경우	A
x 좌표와 y 좌표를 시간의 함수로 올바르게 표현하였으나 그로부터 그 궤적의 y 좌표가 x 에 대한 2차식이 되는 것을 보이지 못한 경우	B
x 좌표와 y 좌표를 시간의 함수로 표현하여야 한다는 사실은 인지하였으나 그 식을 올바르게 세우지 못한 경우	C
x 좌표와 y 좌표를 시간의 함수로 표현하여야 한다는 사실은 인지하지 못한 경우	D
무응답 및 문제와 전혀 관련이 없는 답안	E

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