자연계열 1번

위의 그림과 같이 점 $\displaystyle Q$를 직선 $\displaystyle AB$에 대하여 대칭 이동한 점을 $\displaystyle Q^{\prime}$이라고 하면 $\displaystyle \overline{BQ}=\overline{BQ^{\prime}}$이다.

따라서 점 $\displaystyle B$에서 두점 $\displaystyle P$, $\displaystyle Q$에 이르는 거리의 합은 $\displaystyle \overline{BQ}+\overline{BP}=\overline{BQ^{\prime}}+\overline{BP}\ge\overline{PQ^{\prime}}$을 만족하고, 거리의 합의 최솟값은 선분 $\displaystyle \overline{PQ^{\prime}}$의 길이이다.

삼각형 $\displaystyle APQ^{\prime}$에서 $\displaystyle \overline{AP}=a$, $\displaystyle \overline{AQ}=b$, $\displaystyle \angle PAQ^{\prime}=\theta$라고 하면,

가의 코사인법칙에 의하여 $\displaystyle \overline{PQ^{\prime}}^{2}=a^2+b^2-2\times a\times b\cos\theta$이다. 두 강의실과 실험실습실 $\displaystyle A$가 이루는 각도 $\displaystyle \angle PAQ$ 및 도로와 강의실 $\displaystyle Q$가 이루는 각도 $\displaystyle \angle BAQ$를 알게 되면 $\displaystyle \angle PAQ^{\prime}=\angle PAQ+2\angle BAQ=\theta$를 통해 거리의 합의 최솟값을 구할 수 있다.