자연계열 2번

처음의 김경기 학생의 위치를 점 $\displaystyle O$, 무선 데이터 전송 장치의 위치를 점 $\displaystyle C$라 하고 위 그림과 같이 직선 $\displaystyle OC$를 $\displaystyle x$축, 점 $\displaystyle O$를 지나고 직선 $\displaystyle OC$에 수직인 직선을 $\displaystyle y$축으로 하는 (좌표)평면을 그린다.

점 $\displaystyle O$는 원점이고 점 $\displaystyle C$의 좌표가 $\displaystyle (3,0)$이므로, 무선 데이터 전송 장치에 접속이 가능한 영역의 경계를 나타내는 원의 방정식은 나에 의하여

$\displaystyle (x-3)^2+y^2=4$

이다. 김경기 학생이 지나는 경로를 포함하는 직선을 $\displaystyle l$이라고 하면 직선 $\displaystyle l$의 방정식은

$\displaystyle y=\frac13x$, 즉 $\displaystyle x-3y=0$

이다. 원 $\displaystyle C$와 직선 $\displaystyle l$의 두 교점을 각각 $\displaystyle A$, $\displaystyle B$라 하고, 원의 중심 $\displaystyle C$에서 현 $\displaystyle AB$에 내린 수선의 발을 $\displaystyle H$라고 하면 가에 의하여

$\displaystyle \overline{CH}=\frac{3\sqrt{10}}{10},\;$

$\displaystyle \overline{AH}=\frac{\sqrt{310}}{10},\;\overline{AB}=2\overline{AH}=\frac{2\sqrt{310}}{10}$

이다. 따라서, 접속 가능 영역에서 학생이 이동한 거리는 $\displaystyle \frac{\sqrt{310}}5\,\mathrm{km}$이고, 무선 데이터 전송 장치에 접속되어 있던 시간은

$\displaystyle \frac{\frac{\sqrt{310}}5\,\mathrm{km}}{4\,\mathrm{km/h}}=\frac{\sqrt{310}}{20}\,\mathrm h$

즉, 약 0.88시간(약 52분 48초)이다.