자연계열 1번

(1-1) $\displaystyle |x-1|^p=8\left|\frac{x-1}{2}\right|^p$으로부터 $\displaystyle 2^p=8$이다. 그러므로 $\displaystyle p=3$이다.

(1-2) $\displaystyle \int_3^5f(x)dx=\int_3^58f(\frac{x+1}{2})dx=\int_2^316f(u)du=16A$따라서 $\displaystyle \int_2^5f(x)dx=17A$이다.

(1-3) $\displaystyle h(x)=h(\frac{x+1}{2})$이다. 따라서$\displaystyle h(x)=h(\frac x2+\frac12)=h(\frac x4+\frac14+\frac12)=h(\frac x8+\frac18+\frac14+\frac12)=h(\frac{x}{2^n}+\frac1{2^n}+\frac1{2^{n-1}}+\cdots+\frac12)$이다. $\displaystyle h(x)$가 연속이므로 $\displaystyle h(x)=\lim_{n\to\infty}h(\frac{x}{2^n}+\frac1{2^n}+\frac1{2^{n-1}}+\cdots+\frac12)=h(1)=5$이다.따라서 $\displaystyle f(x)=5g(x)=5|x-1|^3$이다.