수리논술, 이게 다다.

자연계열 1번

오류 제보

성균관대 2013학년도 모의 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/skku/2013mo/jayeon_1

배점미공개
예상 소요 시간미공개
다음 문제

문제

1. 다음 <제시문 1-1>과 <제시문 1-2>를 읽고 [문제 1-i]에서 [문제 1-iii]까지 문항별로 풀이와 함께 답하시오.

<제시문 1-1> M\displaystyle M이 R2\displaystyle R^2의 부분 집합이고 A\displaystyle A가 2×2\displaystyle 2\times2 행렬일 때, A(M)={AX:X∈M}\displaystyle A(M)=\{AX:X\in M\}이다.

<제시문 1-2> A=[1243], X=[12]\displaystyle A=\begin{bmatrix}1&2\\4&3\end{bmatrix},\ X=\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}이고 Y=[2−1]\displaystyle Y=\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}이다.

[문제 1-i] A(X+Y)=A(X)+A(Y)\displaystyle A(X+Y)=A(X)+A(Y)임을 보이시오.

[문제 1-ii] 임의의 실수 c\displaystyle c에 대하여 A(cX)=cA(X)\displaystyle A(cX)=cA(X)임을 보이시오.

[문제 1-iii] L\displaystyle L이 두 점 X\displaystyle X와 Y\displaystyle Y를 연결하는 선분일 때 A(L)\displaystyle A(L)에 대하여 논하시오.

해설강의 준비중

성균관대 2013학년도 모의 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/skku/2013mo/jayeon_1

[1-i]A(X+Y)=[1243][31]=[515],\displaystyle A(X+Y)=\begin{bmatrix}1&2\\4&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\15\end{bmatrix},A(X)+A(Y)=[1243][12]+[1243][2−1]=[510]+[05]=[515]\displaystyle A(X)+A(Y)=\begin{bmatrix}1&2\\4&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1&2\\4&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\10\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\15\end{bmatrix}

[1-ii]임의의 실수 c\displaystyle c에 대하여A(cX)=[1243][c2c]=[5c10c], cA(X)=c[1243][12]=c[510]=[5c10c]\displaystyle A(cX)=\begin{bmatrix}1&2\\4&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}c\\2c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5c\\10c\end{bmatrix},\ cA(X)=c\begin{bmatrix}1&2\\4&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}=c\begin{bmatrix}5\\10\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5c\\10c\end{bmatrix}

[1-iii]A(X)=[1243][12]=[510]\displaystyle A(X)=\begin{bmatrix}1&2\\4&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\10\end{bmatrix}이고 A(Y)=[1243][2−1]=[05]\displaystyle A(Y)=\begin{bmatrix}1&2\\4&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\5\end{bmatrix}이다.L\displaystyle L이 두 점 X\displaystyle X와 Y\displaystyle Y를 연결하는 선분이므로 L:cX+(1−c)Y, (0≤c≤1)\displaystyle L:cX+(1-c)Y,\ (0\le c\le1)이며, A(L)=A(cX+(1−c)Y)=cA(X)+(1−c)A(Y)\displaystyle A(L)=A(cX+(1-c)Y)=cA(X)+(1-c)A(Y)이다. 즉 A(X)\displaystyle A(X)와 A(Y)\displaystyle A(Y)를 연결하는 선분이다. 따라서 (5,10)\displaystyle (5,10)와 (0,5)\displaystyle (0,5)를 연결하는 선분이다.

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.