자연계열 수학1

[수학1 - ⅰ]대각선의 길이가 $\displaystyle 2a$인 정사각형의 한 변의 길이는 $\displaystyle \sqrt2a$이므로 정사각형 AGDH의 넓이는 $\displaystyle 2a^2$이다. 또한 삼각형 BGC의 넓이는 $\displaystyle x^2$이다. 따라서 육각형 ABCDEF의 넓이 $\displaystyle S(x)$는 다음과 같이 주어진다.$\displaystyle S(x)=2a^2-2x^2=2(a^2-x^2).$

[수학1 - ⅱ]정사각형 AGDH의 넓이가 삼등분되기 위해서는 삼각형 BGC의 넓이가 정사각형 AGDH의 넓이의 $\displaystyle 1/3$이 되어야 한다. 따라서$\displaystyle \frac{2a^2}3=x^2\ \Rightarrow\ x=\frac{\sqrt6}3a.$

[수학1 - ⅲ]대각선의 길이가 $\displaystyle 2a$이므로, $\displaystyle l(x)=2a-2x$. 따라서$\displaystyle \lim_{x\to a}\frac{s(x)}{l(x)}=\lim_{x\to a}\frac{2(a^2-x^2)}{2(a-x)}=\lim_{x\to a}\frac{2(a-x)(a+x)}{2(a-x)}=\lim_{x\to a}(a+x)=2a.$Correction. 소문자 $\displaystyle s(x)$는 넓이 $\displaystyle S(x)$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.