자연계열 수학2

[수학2-ⅰ]각각의 공이 $\displaystyle A,B,C$ 세 개의 상자에 들어갈 수 있으므로, <제시문2>에 의해 총 경우의 수는 $\displaystyle 3\times\cdots\times3=3^7=2187$이다.

[수학2-ⅱ]상자 $\displaystyle A$에 공이 하나도 들어있지 않고, 상자 $\displaystyle B,C$에 각각 적어도 한 개의 공이 들어있을 경우의 수는 $\displaystyle 2^7-2=126$이다.

상자 $\displaystyle A,B$에 공이 하나도 들어있지 않을 경우의 수는 $\displaystyle 1$이다.따라서 <제시문1>에 의해, 상자 $\displaystyle A,B,C$에 각각 적어도 한 개의 공이 들어있을 경우의 수는 $\displaystyle 3^7-3(2^7-2+1)=1806$이다.

[수학2-ⅲ]상자 $\displaystyle A$에 공이 한 개 들어있고, 상자 $\displaystyle B,C$에 각각 적어도 두 개의 공이 들어있을 경우의 수는 $\displaystyle 7(2^6-2\times6-2)=350$이다.

상자 $\displaystyle A,B$에 각각 한 개의 공이 들어있고, 상자 $\displaystyle C$에 나머지 공이 모두 들어있을 경우의 수는 $\displaystyle 7\times6=42$이다.

상자 $\displaystyle A$에 공이 하나도 들어있지 않고, 상자 $\displaystyle B,C$에 각각 적어도 한 개의 공이 들어있을 경우의 수는 $\displaystyle 2^7-2=126$이다.

상자 $\displaystyle A,B$에 공이 하나도 들어있지 않을 경우의 수는 $\displaystyle 1$이다.

따라서 <제시문1>에 의해, 상자 $\displaystyle A,B,C$에 각각 적어도 두 개의 공이 들어있을 경우의 수는 $\displaystyle 2187-3(350+42+126+1)=630$이다.