자연계열 수학1

<제시문1>좌표평면 위의 두 점 $\displaystyle \mathrm{A}(x_{1},y_{1})$, $\displaystyle \mathrm{B}(x_{2},y_{2})$를 잇는 선분 $\displaystyle \mathrm{AB}$를 $\displaystyle m:n(m>0,n>0)$으로 내분하는 점의 좌표는$\displaystyle \left(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n},\frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}\right)$

<제시문2>두 초점 $\displaystyle \mathrm{F}(c,0)$, $\displaystyle \mathrm{F}^{\prime}(-c,0)$로부터 거리의 합이 $\displaystyle 2a$인 타원의 방정식은$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (단, $\displaystyle a>c>0$, $\displaystyle b^{2}=a^{2}-c^{2}$)

<제시문3>함수 $\displaystyle f(x)$가 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속일 때, 곡선 $\displaystyle y=f(x)$와 $\displaystyle x$축 및 두 직선 $\displaystyle x=a$, $\displaystyle x=b$로 둘러싸인 도형의 넓이 $\displaystyle S$는$\displaystyle S=\int_{a}^{b}|f(x)|dx$

<제시문4>1. 두 점 $\displaystyle \mathrm{L}_{0}(-3,0)$, $\displaystyle \mathrm{R}_{0}(3,0)$으로 이루어진 선분 $\displaystyle \mathrm{L}_{0}\mathrm{R}_{0}$을 $\displaystyle 1:2$로 내분하는 점을 $\displaystyle \mathrm{L}_{1}$이라 하고, 선분 $\displaystyle \mathrm{L}_{0}\mathrm{R}_{0}$을 $\displaystyle 2:1$로 내분하는 점을 $\displaystyle \mathrm{R}_{1}$이라 한다. 두 점 $\displaystyle \mathrm{L}_{0}$, $\displaystyle \mathrm{R}_{0}$을 지나고, 두 점 $\displaystyle \mathrm{L}_{1}$, $\displaystyle \mathrm{R}_{1}$을 초점으로 가지는 타원을 타원 $\displaystyle E_{0}$라 한다.2. 선분 $\displaystyle \mathrm{L}_{1}\mathrm{R}_{1}$을 $\displaystyle 1:2$로 내분하는 점을 $\displaystyle \mathrm{L}_{2}$라 하고, 선분 $\displaystyle \mathrm{L}_{1}\mathrm{R}_{1}$을 $\displaystyle 2:1$로 내분하는 점을 $\displaystyle \mathrm{R}_{2}$라 한다. 두 점 $\displaystyle \mathrm{L}_{1}$, $\displaystyle \mathrm{R}_{1}$을 지나고, 두 점 $\displaystyle \mathrm{L}_{2}$, $\displaystyle \mathrm{R}_{2}$을 초점으로 가지는 타원을 타원 $\displaystyle E_{2}$라 한다.Correction. <제시문4>의 2항에서 타원 $\displaystyle E_2$는 $\displaystyle E_1$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.3. 선분 $\displaystyle \mathrm{L}_{2}\mathrm{R}_{2}$을 $\displaystyle 1:2$로 내분하는 점을 $\displaystyle \mathrm{L}_{3}$이라 하고, 선분 $\displaystyle \mathrm{L}_{2}\mathrm{R}_{2}$를 $\displaystyle 2:1$로 내분하는 점을 $\displaystyle \mathrm{R}_{3}$이라 한다. 두 점 $\displaystyle \mathrm{L}_{2}$, $\displaystyle \mathrm{R}_{2}$을 지나고, 두 점 $\displaystyle \mathrm{L}_{3}$, $\displaystyle \mathrm{R}_{3}$을 초점으로 가지는 타원을 타원 $\displaystyle E_{3}$라 한다.Correction. <제시문4>의 3항에서 타원 $\displaystyle E_3$는 $\displaystyle E_2$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.4. 이와 같은 방법으로 한없이 타원 $\displaystyle E_{0},E_{1},E_{2},E_{3},\cdots$을 만든다.

<제시문5>타원 $\displaystyle E_{n}$의 넓이를 $\displaystyle S_{n}$이라 한다.　$\displaystyle (n=0,1,2,3,\cdots)$