자연계열 2번

[문제 2]

한 변의 길이가 2인 정사각형 ABCD의 내부 또는 경계에 있는 점 P에서 정사각형의 네 꼭짓점에 이르는 거리를 각각 $\displaystyle a$, $\displaystyle b$, $\displaystyle c$, $\displaystyle d$라 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(a) $\displaystyle a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}$의 최솟값과 최댓값을 구하시오. (30점)

(b) $\displaystyle a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 12$를 만족하는 점 P로 이루어진 도형을 정사각형 ABCD 안에 그리시오. (30점)

(c) 선분 $\displaystyle \overline{\mathrm{AD}}$의 중점을 M이라 할 때, 세 점 M, B, C를 지나는 포물선의 아래 영역과 문항 (b)에서 구한 도형의 내부와의 공통부분의 넓이를 구하시오. (50점)

(d) $\displaystyle a + b + c + d$의 최댓값을 구하시오. (40점)