자연계열 2번

(ㄱ) [확률의 덧셈정리] 표본공간 $\displaystyle S$의 두 사건 $\displaystyle A,B$에 대하여 사건 $\displaystyle A$또는 사건 $\displaystyle B$가 일어날 확률은

$\displaystyle \mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A\cap B)$

이다. 특히, 두 사건 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$가 서로 배반사건이면 $\displaystyle \mathrm{P}(A\cup B)$는 다음과 같다.

$\displaystyle \mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)$

(ㄴ) [이산확률변수의 기댓값] 이산확률변수 $\displaystyle X$의 확률질량함수가

$\displaystyle \mathrm{P}(X=x_i)=p_i\quad(i=1,\;2,\;\cdots,\;n)$

일 때, $\displaystyle X$의 기댓값(평균) $\displaystyle \mathrm{E}(X)$는 다음과 같다.

$\displaystyle \mathrm{E}(X)=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n$

(ㄷ) 어떤 주머니에 $\displaystyle 1$또는 $\displaystyle 2$가 하나씩 적힌 붉은 공과 파란 공이 여러 개 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼내는 시행에서 꺼낸 공이 붉은 공인 사건을 $\displaystyle A$, 꺼낸 공에 적힌 수가 $\displaystyle 1$인 사건을 $\displaystyle B$라고 하고, 꺼낸 공에 적힌 수를 확률변수 $\displaystyle X$라고 하자. 이때 사건 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$, 확률변수 $\displaystyle X$는 다음 조건을 만족시킨다.

i) 두 사건 $\displaystyle A,B$는 서로 독립이다.

ii) $\displaystyle \mathrm{P}(A)=\frac35$

iii) $\displaystyle \mathrm{E}(X)=\frac74$