자연계열 Ⅳ-2번

(1) 각 연도의 12월 31일을 기준으로 1997년 우리나라의 GDP를 Q억 달러라 하면, 2002년 경제성장률을 고려한 우리나라의 GDP는

$\displaystyle (1-0.069)(1+0.095)(1+0.085)(1+0.038)(1+0.07)Q$

억 달러이다. 1998년부터 2002년까지 연평균 경제성장률을 $\displaystyle m\times100$%라고 하면, 2002년 우리나라의 GDP는 $\displaystyle (1+m)^5Q$억 달러이어야 함으로

$\displaystyle (1-0.069)(1+0.095)(1+0.085)(1+0.038)(1+0.07)=(1+m)^5$

이고, 이 식으로부터 $\displaystyle m$을 구할 수 있다. 여기서 $\displaystyle 1+m$은

$\displaystyle 1-0.069,\ 1+0.095,\ 1+0.085,\ 1+0.038,\ 1+0.07$

의 기하평균임을 알 수 있다.

(2) 언론매체가 사용한 산술평균 4.38%는

$\displaystyle \frac{-0.069+0.095+0.085+0.038+0.07}{5}=0.0438$

의 퍼센트이다. (1)에서 구한 실제평균 $\displaystyle m$과 비교할 때, 지문에서 제시했듯이 모두 같은 수의 경우를 제외하면 기하평균은 항상 산술평균보다 작으므로 $\displaystyle 1+m$은

$\displaystyle \frac{(1-0.069)+(1+0.095)+(1+0.085)+(1+0.038)+(1+0.07)}{5}=1+0.0438$

보다 작다. 따라서 $\displaystyle 1+m<1+0.0438$, 즉 $\displaystyle m$은 0.0438보다 작음을 알 수 있고, 언론매체가 적용한 산술평균은 경제성과가 부풀려진 것으로 잘못된 것임을 알 수 있다.