자연계열 1번

● 제시문을 통하여 다음의 확률값들을 알 수 있다.$\displaystyle A$: A가 10년 이내 암 진단을 받을 사건, $\displaystyle B$: B가 10년 이내 암 진단을 받을 사건$\displaystyle P(A\cap B^c)=0.015,\ P(A^c\cap B)=0.01,\ P(A^c\cap B^c)=p$ ❶-1단, $\displaystyle P(M\cap N)=1-p-0.015-0.01=0.975-p\ge0$이므로, $\displaystyle p\le0.975$이어야 한다.Correction. 대학 예시답안에 적힌 $\displaystyle P(M\cap N)$은 $\displaystyle P(A\cap B)$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

● S보험회사의 수익은 200만원이며, 비용은 다음과 같은 기대값 공식으로 계산된다.기대비용 $\displaystyle =20,000,000×P(A|B^c)+0×P(A^c|B^c)=20,000,000×\frac{0.015}{0.015+p}$ ❶-2$\displaystyle \because P(A|B^c)=\frac{P(A\cap B^c)}{P(B^c)}=\frac{P(A\cap B^c)}{P(A\cap B^c)+P(A^c\cap B^c)}=\frac{0.015}{0.015+p}$ ❶-3

❶-3의 조건부 확률은 아래와 같은 벤다이어그램을 통하여서도 구할 수 있다.

● S보험회사의 수익과 기대비용을 바탕으로, 기대이익은 다음과 같다.기대이익 $\displaystyle =2,000,000-20,000,000×\frac{0.015}{0.015+p}$따라서, 기대이익이 160만원이기 위하여 다음을 만족하여야 한다.$\displaystyle 2,000,000-20,000,000×\frac{0.015}{0.015+p}\ge1,600,000$최종적으로 조건을 위한 $\displaystyle p$ 범위는 $\displaystyle 0.735\le p\le0.975$가 된다.