자연계열 1번

(1) 포물선의 초점 $\displaystyle \mathrm F(1,0)$에서 점 $\displaystyle \mathrm G(2,2\sqrt2)$에 부딪쳐 진행하는 빛은 제시문 [나]에 의해 $\displaystyle x$축과 평행하게 진행한다. 따라서, 이 빛이 쌍곡선과 만나는 점 P는 $\displaystyle (3\sqrt6,2\sqrt2)$이다.

이 점에서 쌍곡선의 접선 $\displaystyle l$은 제시문 [다]에 의해$\displaystyle \frac{3\sqrt6x}{18}-\frac{2\sqrt2y}4=1$이고, $\displaystyle l$의 $\displaystyle x$절편은 $\displaystyle \sqrt6$이다.

(2) 접선의 방정식은$\displaystyle y=\frac1{\sqrt3}x-\sqrt2$이고, $\displaystyle \tan\gamma=\frac1{\sqrt3}$이므로 $\displaystyle \gamma=\frac\pi6$이다.

(3) 점 P에 반사되기 전 빛의 직진방향은 $\displaystyle x$축과 평행하고, 이 빛의 방향과 접선 $\displaystyle l$이 이루는 각 $\displaystyle \alpha$는 접선 $\displaystyle l$이 $\displaystyle x$축과 이루는 각 $\displaystyle \gamma$와 엇각 $\displaystyle \frac\pi6$로 같다. 또한, 각 $\displaystyle \alpha$는 각 $\displaystyle \beta$와 같으므로 이 각 $\displaystyle \beta$는 $\displaystyle \frac\pi6$이다. 그런데, 반사되기 전 빛과 $\displaystyle x$축이 평행하므로 직선 $\displaystyle m$과 이루는 각 $\displaystyle \delta$는 각 $\displaystyle \beta+\gamma$와 동위각으로 같다. 따라서, 점 P에 반사된 빛의 직진방향이 $\displaystyle x$축과 이루는 각 $\displaystyle \delta$는 $\displaystyle \frac\pi6+\frac\pi6=\frac\pi3$이다.