자연계열 3번

[가] 반지름의 길이가 $\displaystyle r$, 중심각의 크기가 $\displaystyle \theta$인 부채꼴의 호의 길이를 $\displaystyle l$, 넓이를 $\displaystyle S$라고 하면 $\displaystyle l=r\theta,\ S=\frac12r^2\theta=\frac12rl$-『고등학교 수학 I』

[나] 어떤 시행에서 사건 $\displaystyle A$가 일어날 수학적 확률이 $\displaystyle p$이고, $\displaystyle n$회의 독립시행에서 사건 $\displaystyle A$가 일어나는 횟수를 $\displaystyle X$라고 하면 임의의 작은 양수 $\displaystyle h$에 대하여 확률 $\displaystyle \mathrm P\left(\left|\frac Xn-p\right|<h\right)$는 $\displaystyle n$이 한없이 커짐에 따라 $\displaystyle 1$에 한없이 가까워진다.-『고등학교 수학 I』

[다] 일반적으로 동일한 시행을 $\displaystyle n$번 반복해서 사건 $\displaystyle A$가 $\displaystyle r_n$번 일어난다고 하자.시행 횟수 $\displaystyle n$이 한없이 커짐에 따라 상대도수 $\displaystyle \frac{r_n}n$이 일정한 값에 가까워지면 이 일정한 값을 사건 $\displaystyle A$가 일어날 통계적 확률이라고 한다. 현실적으로 시행 횟수 $\displaystyle n$을 한없이 크게 할 수 없으므로 $\displaystyle n$이 충분히 클 때의 상대도수 $\displaystyle \frac{r_n}n$을 통계적 확률로 사용한다.한편, 어떤 시행에서 사건 $\displaystyle A$가 일어날 수학적 확률이 $\displaystyle p$일 때, 그 시행 횟수 $\displaystyle n$을 충분히 크게 하면 사건 $\displaystyle A$가 일어나는 상대도수 $\displaystyle \frac{r_n}n$은 수학적 확률 $\displaystyle p$에 가까워진다는 것이 알려져 있다.따라서 통계적 확률과 수학적 확률은 같다는 것을 알 수 있다.-『고등학교 수학 I』

① 윷가락을 던졌을 때 반드시 등 또는 배가 위로 나타난다. 즉, 윗 단면이나 아랫 단면이 위로 나오는 결과의 확률은 0이다.② 윷가락의 배와 등이 나타나는 확률은 각각 둥근 면과 평평한 면의 겉면적에 비례한다.③ 각 윷가락은 확률 $\displaystyle p$로 현 AB의 수직 절단 면인 배(평평한 면)가 위로 나타나거나, 확률 $\displaystyle 1-p$로 등(둥근 면)이 위로 나타나며, 서로 독립적으로 결과가 나타난다. 즉, 어느 하나의 윷가락의 결과가 다른 윷가락의 결과에 영향을 미치지 않는다.④ $\displaystyle \angle AOB<\pi$이다.