자연계열 2번

(1) $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}$ 와 $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}$점 $\displaystyle \mathrm{A,B,C}$가 평면을 이루므로 제시문 【가】에 의해 각을 구할 수 있다. 이 평면에서 삼각형 $\displaystyle \triangle\mathrm{ABC}$는 정삼각형이므로 구하는 각은 $\displaystyle \frac\pi3$이다.

(2) $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}$ 와 $\displaystyle \overline{\mathrm{EF}}$두 직선은 꼬인위치이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}$ 와 평행한 직선 $\displaystyle \overline{\mathrm{HD}}$는 $\displaystyle \overline{\mathrm{EF}}$와 점 $\displaystyle \mathrm G$에서 만난다. 사각형 $\displaystyle \mathrm{FHED}$는 정사각형이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{HD}}$는 $\displaystyle \overline{\mathrm{EF}}$는 수직이다.Correction. ‘$\displaystyle \mathrm{HD}$는 $\displaystyle \mathrm{EF}$는 수직이다’는 ‘$\displaystyle \mathrm{HD}$는 $\displaystyle \mathrm{EF}$와 수직이다’의 오기다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.따라서, 제시문 【나】에 의해 구하는 각은 $\displaystyle \frac\pi2$이다.

(3) $\displaystyle \overline{\mathrm{CD}}$ 와 $\displaystyle \overline{\mathrm{DH}}$$\displaystyle \overline{\mathrm{CD}}$는 $\displaystyle \overline{\mathrm{DE}}$와 수직이고, $\displaystyle \overline{\mathrm{DF}}$와도 수직이다. 따라서, 제시문 【다】에 의해 점 $\displaystyle \mathrm{D,E,H,F}$를 지나는 평면에 수직이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{DH}}$는 이 평면위에 있는 직선이므로, 제시문 【다】에 의해 구하는 각은 $\displaystyle \frac\pi2$이다.

(4) $\displaystyle \overline{\mathrm{CG}}$와 $\displaystyle \overline{\mathrm{EF}}$$\displaystyle \overline{\mathrm{CD}}$는 점 $\displaystyle \mathrm{D,E,H,F}$를 지나는 평면에 수직이고, $\displaystyle \overline{\mathrm{DG}}$ 와 $\displaystyle \overline{\mathrm{EF}}$ 도 수직이다. 제시문 【라】의 삼수선 정리에 의해 구하는 각은 $\displaystyle \frac\pi2$이다.