자연계열 1번

1. [풀이]10개의 계단을 두 계단 씩 3번 그리고 한 계단 씩 4번 사용하여 오를 때, 아홉 번째 계단을 (반드시) 밟고 오르려면 처음 아홉 개의 계단을 두 계단 씩 3번 그리고 한 계단 씩 3번 사용하여 오르고 나머지 한 계단을 한 번에 올라야 한다.

따라서 제시문 <가>와 <나>를 참조하면 구하는 경우의 수는 다음과 같다.$\displaystyle {}_{6}\mathrm{C}_{3}\times{}_{1}\mathrm{C}_{1}=\frac{6!}{3!3!}\times\frac{1!}{1!1!}=20$

2. [풀이]10개의 계단을 두 계단 씩 3번 그리고 한 계단 씩 4번 사용하여 오를 때, 네 번째 계단을 (반드시) 밟지 않고 오르려면 처음 세 개의 계단을 오른 후, 한 번에 두 계단 이용하여 다섯 번째 계단에 오르고 나머지 다섯 계단을 올라야 한다.

이의 경우는 처음 세 개의 계단을 두 계단 씩 1번 그리고 한 계단 씩 1번 사용하여 오르고 마지막 다섯 계단을 두 계단 씩 1번 그리고 한 계단 씩 3번 사용하여 오르는 경우와 처음 세 개의 계단을 한 계단 씩 3번 사용하여 오르고 마지막 다섯 계단을 두 계단 씩 2번 그리고 한 계단 씩 1번 사용하여 오르는 경우의 합이 된다.

따라서 제시문 <가>와 <나>를 참조하면 구하는 경우의 수는 다음과 같다.$\displaystyle {}_{2}\mathrm{C}_{1}\times{}_{4}\mathrm{C}_{1}+{}_{3}\mathrm{C}_{3}\times{}_{3}\mathrm{C}_{1}=8+3=11$

3. [풀이]10개의 계단을 두 계단 씩 3번 그리고 한 계단 씩 4번 사용하여 오를 때, 여섯 번째 계단을 (반드시) 밟고 오르려면 처음 여섯 개의 계단을 오른 후 나머지 네 계단을 올라가야 한다.

이의 경우는 처음 여섯 개의 계단을 두 계단 씩 3번 사용하여 오른 후 나머지 네 개의 계단을 한 계단 씩 4번 사용하여 오르는 경우, 처음 여섯 개의 계단을 두 계단 씩 2번 그리고 한 계단 씩 2번 사용하여 오른 후 나머지 네 개의 계단을 두 계단 씩 1번 그리고 한 계단 씩 2번 사용하여 오르는 경우, 그리고 처음 여섯 개의 계단을 두 계단 씩 1번 그리고 한 계단 씩 4번 사용하여 오른 후 나머지 네 개의 계단을 두 계단 씩 2번 사용하여 오르는 경우의 합이 된다.

따라서 제시문 <가>와 <나>를 참조하면 구하는 경우의 수는 다음과 같다.$\displaystyle {}_{3}\mathrm{C}_{3}\times{}_{4}\mathrm{C}_{4}+{}_{4}\mathrm{C}_{2}\times{}_{3}\mathrm{C}_{1}+{}_{5}\mathrm{C}_{1}\times{}_{2}\mathrm{C}_{2}=1+18+5=24$