상경계열 2번

1. $\displaystyle \log_2xyzw=8$이므로 $\displaystyle xyzw=2^8$이다. $\displaystyle x=2^{x^{\prime}},\ y=2^{y^{\prime}},\ z=2^{z^{\prime}},\ w=2^{w^{\prime}}$이라고 할 때, $\displaystyle x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime},w^{\prime}$이라고 할 때,$\displaystyle xyzw=2^8$이면 $\displaystyle x^{\prime}+y^{\prime}+z^{\prime}+w^{\prime}=8$이다.(i) $\displaystyle a=1$인 경우$\displaystyle x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime},w^{\prime}$에 대한 순서쌍이 $\displaystyle (2,2,2,2),(1,1,2,4),(1,2,2,3),(1,1,3,3)$일 때, 합이 8이므로$\displaystyle (2,2,2,2)$인 경우 $\displaystyle \frac{4!}{4!}=1$개$\displaystyle (1,1,2,4)$인 경우 $\displaystyle \frac{4!}{2!1!1!}=12$개$\displaystyle (1,2,2,3)$인 경우 $\displaystyle \frac{4!}{2!1!1!}=12$개$\displaystyle (1,1,3,3)$인 경우 $\displaystyle \frac{4!}{2!2!}=6$개따라서 총 31개이다.(ii) $\displaystyle a=5$인 경우$\displaystyle a=1$인 경우 외에 $\displaystyle (1,1,1,5)$가 추가되어져서$\displaystyle (1,1,1,5)$인 경우 $\displaystyle \frac{4!}{3!1!}=4$개따라서 총 35개이다.

2. (i) $\displaystyle a=1$인 경우4개 중에 3개를 뽑는 경우의 수 $\displaystyle {}_4\mathrm C_3={}_4\mathrm C_1=4$개이고 각각의 경우 $\displaystyle {}_3\Pi_1=3^1=3$개가 가능하므로총 $\displaystyle 4\times3=12$개이다.(ii) $\displaystyle a=5$인 경우5개 중에 3개를 뽑는 경우의 수 $\displaystyle {}_5\mathrm C_3={}_5\mathrm C_2=10$개이고 각각의 경우 $\displaystyle {}_3\Pi_2=3^2=9$개가 가능하므로총 $\displaystyle 10\times9=90$개다.

3. $\displaystyle b=1$인 경우곱하여서 4가 되는 경우는$\displaystyle (-2,-1,1,1,2),(2,2,-1,-1,1),(-2,-2,1,1,1),(2,2,1,1,1),(-2,-2,-1,-1,1),(2,-2,-1,-1,-1)$이고$\displaystyle (-2,-1,1,1,2)$인 경우 $\displaystyle \frac{5!}{2!}=60$(가지)$\displaystyle (2,2,-1,-1,1)$인 경우 $\displaystyle \frac{5!}{2!2!}=30$(가지)$\displaystyle (-2,-2,1,1,1)$인 경우 $\displaystyle \frac{5!}{2!3!}=10$(가지)$\displaystyle (2,2,1,1,1)$인 경우 $\displaystyle \frac{5!}{2!3!}=10$(가지)$\displaystyle (-2,-2,-1,-1,1)$인 경우 $\displaystyle \frac{5!}{2!2!}=30$(가지)$\displaystyle (2,-2,-1,-1,-1)$인 경우 $\displaystyle \frac{5!}{3!}=20$(가지)총 160가지이고 총 함수의 개수는 $\displaystyle 5^5$이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{160}{5^5}=\frac{32}{5^4}$이다.

4. $\displaystyle b=5$인 경우곱하여서 $\displaystyle -20$가 되는 경우는$\displaystyle (-2,1,1,1,2,5),(2,-1,1,1,2,5),(2,-1,-1,-1,2,5),(-2,1,1,-1,-2,5),(-2,-1,-1,-1,-2,5),(-2,-1,-1,1,2,5)$이고$\displaystyle (-2,1,1,1,2,5)$인 경우 $\displaystyle \frac{6!}{3!}=120$(가지)$\displaystyle (2,-1,1,1,2,5)$인 경우 $\displaystyle \frac{6!}{2!2!}=180$(가지)$\displaystyle (2,-1,-1,-1,2,5)$인 경우 $\displaystyle \frac{6!}{2!3!}=60$(가지)$\displaystyle (-2,1,1,-1,-2,5)$인 경우 $\displaystyle \frac{6!}{2!2!}=180$(가지)$\displaystyle (-2,-1,-1,-1,-2,5)$인 경우 $\displaystyle \frac{6!}{2!3!}=60$(가지)$\displaystyle (-2,-1,-1,1,2,5)$인 경우 $\displaystyle \frac{6!}{2!}=360$(가지)총 960가지이고 총 함수의 개수는 $\displaystyle 6^6$이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{960}{6^6}=\frac{160}{6^5}=\frac5{3^5}$이다.