상경계열 2번

1. $\displaystyle \int_1^3(ax^2+b)\,dx=\Biggl[\frac a3x^3+bx\Biggr]_1^3=\frac{26}3a+2b=1$$\displaystyle \Biggl[\frac a3x^3+bx\Biggr]_1^2=\frac73a+b=\frac23$이 연립방정식을 풀면 $\displaystyle a=-\frac1{12},\ b=\frac{31}{36}$.

2. $\displaystyle m=\int_1^3\left(-\frac1{12}x^3+\frac{31}{36}x\right)\,dx=\Biggl[-\frac1{12\cdot4}x^4+\frac{31}{36\cdot2}x^2\Biggr]_1^3=\frac{16}9\approx1.78$이다.

3. 포획된 참치의 길이가 평균 이상일 확률은$\displaystyle p=P(m\le X\le3)=\int_m^3\left(-\frac1{12}x^3+\frac{31}{36}\right)\,dx=\frac1{36}(66+m^3-31m).$Correction. 확률을 계산하는 적분의 $\displaystyle x^3$은 $\displaystyle x^2$의 오기이다. 뒤 적분 결과와 최종 확률은 맞다. 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.여기서 $\displaystyle m=\frac{16}9\approx1.78$을 대입하면 $\displaystyle p\approx0.46,\ q=1-p$라 두면 두 마리 모두 미만일 확률은 $\displaystyle q^2$이다.문제에서 고려하는 경우는 이 사건의 여사건이므로 $\displaystyle 1-q^2\approx0.71$이다.