자연계열 3번

【문제 3】 철수네 반 반장선거에 갑, 을, 병 세 후보자가 출마했다. 철수네 반 학생은 모두 32명이고, 선호하는 순서대로 후보자의 이름을 적어내는 방법으로 투표하기로 하였다. 다음 표는 세 후보자에 대한 선호도에 따른 유권자 수를 정리한 것이다.(예를 들어, 표의 “갑>을>병, 10”은 갑을 가장 선호하고 그 다음으로 을, 끝으로 병을 선호하는 유권자의 수가 10명이라는 것을 의미한다.)

각 유권자의 선택에 대해서, 유권자가 가장 선호하는 후보자에게 $\displaystyle a$점, 두 번째로 선호하는 후보자에게 $\displaystyle b$점, 세 번째로 선호하는 후보자에게 $\displaystyle c$점을 배점한 후 ($\displaystyle a>b>c$), 점수의 합이 가장 큰 후보를 당선자로 결정한다고 하자.

(가) $\displaystyle a=8$, $\displaystyle b=4$, $\displaystyle c=3$ 일 때 당선자를 결정하시오.

(나) $\displaystyle a$, $\displaystyle b$, $\displaystyle c$에 다른 값을 주어서 모든 배점방식을 생각할 수 있다. 그러나 $\displaystyle b=1$, $\displaystyle c=0$ 이라고 하고 $\displaystyle a$에만 다른 값을 주어도 모든 배점방식을 나타낼 수 있음을 설명하시오.

(다) 배점방식이 바뀌면 당선자가 달라질 수 있다. 모든 배점방식에 대해 당선자를 결정하고 동점자가 나오는 배점방식을 찾으시오.