자연계열 2번

(가) 진행하는 빛은 다른 매질을 만나면 반사되기도 하고 굴절되기도 한다. 거울 면에 부딪힌 빛은 반사되며, 공기 중에서 물 속으로 진행하는 빛은 굴절된다. 이 두 현상을 각각 반사의 법칙과 굴절의 법칙으로 설명할 수 있다. 이 두 법칙을 한 가지 원리로 설명할 수는 없을까? 17세기 프랑스의 수학자 페르마는, 빛은 반사나 굴절에 관계없이 출발점에서 도달점에 도착할 때까지 시간이 가장 적게 드는 경로를 선택해서 진행한다는 사실을 발견하였다. 그리고 이 사실로부터 역으로 반사의 법칙과 굴절의 법칙을 도출하였다. 따라서 “빛은 시간을 최소화하는 경로로 진행한다”라는 것을 하나의 원리로 설정하면 빛의 반사와 굴절 현상은 이 원리의 결과로 볼 수 있다. 즉, 반사와 굴절 현상은 각기 다른 것이 아니라 하나의 원리가 서로 다른 물리적 상황 속에서 일어나는 결과일 뿐이다.

(나) 동일한 매질 속에 금속판이 그림 1과 같이 놓여 있고, 점 $\displaystyle A$에서 출발한 빛이 점 $\displaystyle C$에서 반사한 다음 점 $\displaystyle B$에 도달하였다고 하자. 같은 매질 속에서는 빛의 속력은 일정하므로 ‘시간을 최소화하는 경로’는 ‘거리가 최소인 경로’와 동일하다. 그러면 ‘거리가 최소인 경로’에서는 입사각 $\displaystyle \angle ACP$와 반사각 $\displaystyle \angle PCB$는 같게 된다. 이것을 반사의 법칙이라고 한다.다음으로 굴절현상을 살펴보기로 하자. 일반적으로 서로 다른 매질 속에서는 빛의 속력이 바뀌는데 이 속력의 차이로 굴절률을 정의한다. 그림 2와 같이 매질 I과 매질 II가 맞닿아 있고, 빛이 매질 I에 있는 점 $\displaystyle A$에서 두 매질의 경계면에 있는 지점 $\displaystyle C$를 통과하여 매질 II에 있는 점 $\displaystyle B$에 도달한다고 하자. 매질 I에서의 빛의 속력을 $\displaystyle v_1$, 매질 II에서의 빛의 속력을 $\displaystyle v_2$라고 하자. 그리고 점 $\displaystyle C$에서 두 매질의 경계면에 수직인 직선을 그림 2와 같이 점선으로 표시하자. 마지막으로 입사각 $\displaystyle \angle ACP$를 $\displaystyle \theta_1$이라고 하고 굴절각 $\displaystyle \angle QCB$를 $\displaystyle \theta_2$라고 하자. 그러면 점 $\displaystyle A$에서 출발한 빛이 점 $\displaystyle B$에 도달할 경우, $\displaystyle C$를 통과할 때가 시간이 가장 적게 걸린다면, 이 점에서는 등식 $\displaystyle \frac c{v_1}\sin\theta_1=\frac c{v_2}\sin\theta_2$가 성립하게 된다. 여기서 $\displaystyle c$는 진공 속에서의 빛의 속력이다. 이것을 굴절의 법칙이라 하고 $\displaystyle \frac c{v_1}$를 매질 I에서의 굴절률, $\displaystyle \frac c{v_2}$를 매질 II에서의 굴절률이라고 한다.