자연계열 2번

(논제 2)빛은 액체를 통해서 눈으로 들어오므로 액체의 굴절률을 $\displaystyle n_r$, 입사각을 $\displaystyle \theta_r$이라 하자. 굴절의 법칙 $\displaystyle n_i\sin\theta_i=n_r\sin\theta_r$에서 공기의 굴절률은 1, 굴절각은 45°이므로 $\displaystyle n_i=1$, $\displaystyle \theta_i=45^\circ$가 된다. 따라서 $\displaystyle 1\times\sin45^\circ=n_r\sin\theta_r$이다. 오른쪽 그림에서 점 E는 빛이 액체 표면과 만나는 점이고, 점 B는 점 E에서 내린 수선이 컵 바닥과 만나는 점이다. 이 때 입사각 $\displaystyle \theta_r$은 각 EAF와 같으므로 $\displaystyle \sin\theta_r$은 (선분 EF의 길이)/(선분 AE의 길이)로 주어지게 된다. 한편 45°의 각도로 컵 안을 들여다보므로, 선분 GD의 길이는 선분 DE의 길이와 같아서 17-12=5 (cm)가 된다.

이것으로부터 선분 EF의 길이는 10-5=5 (cm)가 됨을 알 수 있다. 선분 AF의 길이가 12cm이므로, 직각삼각형 빗변 AE의 길이는 $\displaystyle \sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)가 되어 $\displaystyle \sin\theta_r=\frac5{13}$이다. $\displaystyle \sin45^\circ=\frac{\sqrt2}2$이므로 $\displaystyle n_r=\frac{\sqrt2}{2\sin\theta_r}$에서 액체의 굴절률 $\displaystyle n_r=\frac{\sqrt2}2\div\frac5{13}=\frac{13\sqrt2}{10}$이다.