자연계열 3번

[가] 세포분획법이란 세포 내에 있는 세포 소기관의 구성 성분이나 세부적인 구조, 기능을 알아보기 위해서 각각의 세포 소기관을 따로 분리해 내는 방법으로, 주로 원심분리기가 사용된다. 원심분리기는 [그림 1]과 같이 회전축을 중심으로 회전자를 고속으로 회전시켰을 때 발생하는 회전력(=원심력)을 이용하여 물질을 침전, 분리시키는 기기이다. 원심력과 회전시간에 따라 크기와 무게가 다른 물질의 침강속도가 달라지기 때문에, 균질화된 세포에 적당한 회전력을 가하면 침강속도의 차이를 이용하여 각각의 세포 소기관을 분리할 수 있다. 원심분리기에 의해 발생하는 회전력($\displaystyle RCF$)은 회전자의 반지름 $\displaystyle r\,(\mathrm{mm})$과 회전자의 분당 회전수($\displaystyle RPM$)의 제곱에 비례한다. 즉, 회전력은 $\displaystyle RCF=k\times r\times\left(\frac{RPM}{1000}\right)^2$으로 주어진다. 여기에서 $\displaystyle k$는 비례상수이고, 회전력의 단위로는 중력가속도 $\displaystyle g$를 사용한다.

[나] [그림 2]와 같이 균질화된 세포를 원심분리기에 넣고 10분 동안 $\displaystyle 500g$의 회전력으로 가동하면 핵을 침전시킬 수 있다. 침전되지 않은 상층부만을 따로 분리하여 다른 용기에 넣고 $\displaystyle 1500g$의 회전력으로 10분 동안 원심분리기를 가동하면 엽록체가 침전되며, 같은 방법으로 상층부만을 따로 분리하여 $\displaystyle 8000g$의 회전력으로 10분 동안 원심분리기를 가동하면 미토콘드리아를 침전시킬 수 있다. 이러한 작업을 반복하면 리보솜, 소포체 등을 분리시킬 수 있다.

[다] 원심분리기의 회전자에는 [그림 1]의 오른쪽에 나타낸 것과 같이 분리할 시료를 넣을 공간이 있으며, 보통 12개의 공간이 축을 중심으로 대칭을 이루고 있다. 고속으로 회전하는 원심분리기 내의 회전자는 균형이 매우 중요하며, 균형이 깨질 경우 회전자가 회전축에서 이탈하거나 회전축 자체가 파손될 수 있다. 따라서 회전축을 중심으로 내용물의 종류와 무게가 서로 대칭을 이루어야 한다. 예를 들어, 내용물의 종류가 같고 무게가 같은 네 개의 시료를 원심분리하기 위해서는 [그림 3]과 같이 축을 기준으로 대칭을 이루도록 시료를 넣어야 한다. 다시 말하면 축을 원점으로 하고, 각각의 시료를 원점에 대한 벡터로 생각했을 때, 원점에서 네 벡터의 합이 $\displaystyle 0$이 되어야 한다.

[라] [그림 4]에서와 같이 댐은 아래가 위보다 더 두꺼운데 그 이유는 물의 깊이가 깊어짐에 따라 수압도 증가하기 때문이다. 즉, 물이 깊을수록 댐도 더 튼튼해져야 한다. 댐의 안쪽 표면에 있는 한 점에 작용하는 수압은 그 점의 깊이에 의해서만 결정되는데 깊이 $\displaystyle h$와 수압 $\displaystyle p$사이의 관계식은 $\displaystyle p=\rho gh$이다. 여기서 $\displaystyle g$는 중력가속도이고 $\displaystyle \rho$는 물의 밀도이다.

[마] 밑면이 편평한 그릇에 담겨 있는 액체의 깊이를 $\displaystyle h$라고 하면 이 액체의 무게 때문에 그릇의 밑면이 받는 힘 $\displaystyle F$는 대기압을 무시하면$\displaystyle F=pA=\rho ghA\quad\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(1)$가 된다. 여기서 $\displaystyle \rho$는 액체의 밀도, $\displaystyle g$는 중력가속도, $\displaystyle A$는 밑면의 넓이이다. 이 힘은 그릇의 형태에 무관하다. 일반적으로 파스칼의 원리에 따르면, 압력 $\displaystyle p$는 모든 방향에 대하여 같은 크기로 작용한다. 따라서 액체 속에 수평으로 잠겨 있는 평판의 윗면에 아래로 작용하는 힘은 (1)식으로 주어진다. 그러나 수직으로 잠겨 있는 평판에 대하여는, 압력의 크기가 깊이 $\displaystyle h$에 따라 변하므로 (1)식을 그대로 사용할 수 없다. 이 경우에는 평판을 수평으로 잘게 나누어서 각각의 띠에 작용하는 힘을 합하여 극한을 취하는 방법, 즉 구분구적법을 사용한다.

[바] 밀도가 $\displaystyle \rho$인 액체 속에 평판이 아래 [그림 5]와 같이 수직으로 잠겨 있다고 하자. 단, 평판의 두께는 무시하기로 한다.

액체의 표면에서 평판의 윗부분과 아랫부분까지의 깊이를 각각 $\displaystyle a,b$라 하자. 폐구간 $\displaystyle [a,b]$를 일정하게 $\displaystyle n$등분한 것을 $\displaystyle a=h_0<h_1<\cdots<h_k<h_{k+1}<\cdots<h_{n-1}<h_n=b$이라 하고 $\displaystyle \Delta h=h_{k+1}-h_k=\frac{b-a}n$라 하자. 그리고 액체의 표면에서 깊이 $\displaystyle h_k$와 $\displaystyle h_{k+1}$사이에 있는 직사각형 띠의 길이를 $\displaystyle L_k$라 하면 작은 직사각형 띠의 넓이는 $\displaystyle L_k\Delta h$가 된다. 이때 작은 직사각형 띠에 가해지는 압력은 제시문 (마)에 의해 $\displaystyle \rho gh_k$와 $\displaystyle \rho gh_{k+1}=\rho g(h_k+\Delta h)$사이에 있다. 따라서 이 띠가 받는 힘을 $\displaystyle \Delta F$라 하면$\displaystyle \rho gh_kL_k\Delta h\le\Delta F\le\rho g(h_k+\Delta h)L_k\Delta h$이 된다. 각각의 띠에 작용하는 힘을 모두 합하면 다음 식을 얻는다.$\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\rho gh_kL_k\Delta h\le\sum_{k=0}^{n-1}\Delta F\le\sum_{k=0}^{n-1}\rho g(h_k+\Delta h)L_k\Delta h$이제 $\displaystyle n$을 무한히 늘리면 평판의 한쪽 면에 수직으로 작용하는 힘 $\displaystyle F$는 다음과 같이 적분을 사용하여 나타낼 수 있다.$\displaystyle F=\int_a^b\rho ghL(h)\,dh=\rho g\int_a^b hL(h)\,dh$여기에서 $\displaystyle L(h)$는 깊이 $\displaystyle h$에서의 평판의 가로 길이이다.

[사] 아르키메데스가 부력의 원리를 깨닫고는 목욕탕에서 알몸으로 뛰어나와 ‘유레카!’라는 말을 했다는 일화는 유명하다. 이때 아르키메데스가 발견한 부력의 원리를 아르키메데스의 원리라고 한다. 아르키메데스의 원리는 물 속에 어떤 물체를 넣었을 때, 물 속에 잠긴 물체의 부피만큼 수위가 올라가고, 또 이 부피만큼의 물의 무게가 물체에 수압으로 작용한다는 것이다. 다시 말하면 액체에 전부 또는 부분적으로 잠겨 있는 물체는 물체가 밀어낸 액체의 무게와 같은 크기의 힘을 위쪽 방향으로 받는데, 이 힘을 부력이라 한다. 이를 수식으로 표현하면 부력은 $\displaystyle F=\rho Vg$가 된다. 여기에서 $\displaystyle \rho$는 액체의 밀도, $\displaystyle V$는 액체 속에 잠긴 물체의 부피, $\displaystyle g$는 중력가속도를 나타낸다.이제 바닷물에 떠 있는 빙하와 같이 물체의 일부분이 액체 속에 잠겨 있는 경우를 생각해보자. [그림 6]과 같이 밀도가 $\displaystyle \rho_1$인 물체의 일부분이 밀도가 $\displaystyle \rho_0$인 액체 속에 잠겨 있다고 하자. 액체 속에 잠긴 부분의 부피를 $\displaystyle V_{in}$, 액체 밖으로 노출된 부분의 부피를 $\displaystyle V_{out}$이라고 하자. 중력가속도를 $\displaystyle g$라고 하면, 이 물체가 받는 부력은 $\displaystyle F=\rho_0V_{in}g$가 된다. 이 물체의 일부가 잠긴 상태로 정지해 있기 위해서는 부력이 물체가 받는 중력과 같아져 균형을 이루어야 한다. 물체의 질량이 $\displaystyle \rho_1(V_{in}+V_{out})$이므로 물체가 받는 중력은 $\displaystyle \rho_1(V_{in}+V_{out})g$가 된다.