자연계열 2번

[가] 음식물을 통해 섭취한 탄수화물은 단당류인 포도당으로 분해되어 체내로 흡수된다. 흡수된 포도당은 세포호흡 과정에서 산소와 결합하여 물과 이산화탄소로 분해되면서 에너지를 생성한다. 이 에너지의 일부는 ATP에 저장되고 나머지는 열로 방출되어 체온 유지에 사용된다. 이 과정을 정리하면 다음과 같다.$\displaystyle \mathrm{C_6H_{12}O_6+6O_2+38ADP}+38\text{인산}\to\mathrm{6CO_2+6H_2O+38ATP}+\text{열}$여기에서 $\displaystyle \mathrm{C_6H_{12}O_6}$는 포도당을 말한다. 포도당 $\displaystyle 1\,\mathrm{g}$이 체내에서 분해될 때 $\displaystyle 4\,\mathrm{kcal}$의 열량을 내며, 이 중에서 $\displaystyle 40\%$는 ATP에 저장되고 나머지 $\displaystyle 60\%$는 열로 방출되어 체온 유지에 사용된다. 포도당 1분자가 산화될 때 38분자의 ATP가 생성되며, 생성된 ATP는 에너지를 저장하게 된다. 그리고 ATP가 다시 ADP와 인산으로 분해될 때 저장된 에너지가 방출된다. 이 에너지의 $\displaystyle 75\%$는 열로 방출되어 체온을 유지하는 데 사용되고 나머지 $\displaystyle 25\%$는 근육의 운동, 뇌의 활동, 체내 물질의 합성 등 여러 신체 활동에 쓰인다.

[나] 분자 1 몰은 $\displaystyle 6.02\times10^{23}$개의 분자를 말하며 분자량이 $\displaystyle m$인 분자 1 몰의 질량은 $\displaystyle m$이다. 여기에서 질량의 단위는 $\displaystyle \mathrm{g}$이고, $\displaystyle 6.02\times10^{23}$을 아보가드로수(Avogadro’s number)라 한다. 예를 들면, 수소의 원자량은 $\displaystyle 1$, 탄소의 원자량은 $\displaystyle 12$, 산소의 원자량은 $\displaystyle 16$이다. 메탄올의 분자식은 $\displaystyle \mathrm{CH_3OH}$이므로 분자량은 $\displaystyle 32$이다. 따라서 메탄올 분자 $\displaystyle 6.02\times10^{23}$개를 메탄올 1몰이라고 하고 메탄올 1몰의 질량은 $\displaystyle 32\,\mathrm{g}$이다.

[다] 구분구적법은 적분의 기본 원리로서, 어떤 도형의 넓이나 부피를 구할 때 그 도형을 여러 개의 간단한 도형으로 세분하여 이들 도형의 넓이나 부피의 합을 구한 후, 이 합의 극한값으로 원래 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법이다. 폐구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속인 함수 $\displaystyle f(x)$의 정적분을 구분구적법을 이용하여 다음과 같이 정의할 수 있다.$\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n f(x_k)\Delta x\quad\left(\Delta x=\frac{b-a}n,\ x_k=a+k\Delta x\right)$

[라] 도선의 저항은 도선의 길이가 길수록 커지며 단면적이 클수록 작아진다. 이것은 도선의 길이가 길수록 자유 전자와 금속 원자의 충돌 횟수가 많아져서 저항이 커지고, 도선의 단면이 클수록 단면을 통과하는 자유 전자의 수가 많아져서 전류가 잘 흐르기 때문이다. 따라서 [그림 1]과 같은 도선의 저항 $\displaystyle R$은 도선의 길이 $\displaystyle l$에 비례하고 단면적 $\displaystyle S$에 반비례한다. 비례상수를 $\displaystyle \rho$라 하면 $\displaystyle R=\rho\frac lS$이다. 여기서 $\displaystyle \rho$는 물질의 종류에 따라 정해지는 상수로서 물질의 비저항이라고 한다.

[마] [그림 2]와 같이 잘려진 원뿔형 도선의 저항은 잘게 세분한 원기둥 도선의 저항의 합을 구한 후, 이것의 극한으로 구할 수 있다. 즉, 작은 원기둥을 이용한 구분구적법을 이용하여 구할 수 있다.

잘려진 원뿔형 도선의 중심 길이를 $\displaystyle L$이라 하고 이것을 $\displaystyle n$등분하여 작은 원기둥의 합으로 근사시키자. $\displaystyle \Delta x=\frac Ln,\ x_k=k\Delta x\ (0\le k\le n)$라 놓고, $\displaystyle x_k$지점에서 단면의 반지름을 $\displaystyle y_k$, 단면적을 $\displaystyle S_k$, 두께가 $\displaystyle \Delta x$인 원기둥 조각의 저항을 $\displaystyle \Delta R_k$라고 하면, $\displaystyle \Delta R_k$는 $\displaystyle \rho\frac{\Delta x}{S_k}$가 된다. 그러면 잘려진 원뿔형 도선의 전체 저항은 구분구적법에 의해서 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\rho\frac{\Delta x}{S_k}$로 주어진다. 여기에서 $\displaystyle \rho$는 도선을 이루는 물질의 비저항이다.

[바] 렌즈는 빛의 굴절 현상을 이용하는 것으로, 중앙이 양 끝보다 두꺼운 볼록 렌즈와 얇은 오목 렌즈가 있다. [그림 3]과 같이 광선이 볼록 렌즈의 축에 나란히 입사하면 렌즈에 의해 굴절한 후 한 점 F에 모이는데, 이 점을 초점이라고 한다. 초점은 렌즈의 양쪽에 있고, 렌즈의 중심에 대하여 대칭이다.

[그림 4]와 같이 렌즈의 중심에서 초점 F 까지의 거리를 초점거리, 물체에서 렌즈의 중심까지의 거리를 물체거리, 렌즈의 중심에서 상까지의 거리를 상거리라고 한다. 물체거리가 무한대인 경우 상거리는 초점거리와 같아지며, 반대로 물체거리가 초점거리와 동일한 경우 상거리는 무한대가 된다. 또한 볼록 렌즈에 의한 상은 물체가 초점 밖에 있으면 도립 실상이 생기고 물체가 초점 안에 있을 때에는 실물보다 큰 정립 허상이 생긴다. 볼록 렌즈에서 물체거리를 $\displaystyle p$, 상거리를 $\displaystyle q$, 초점거리를 $\displaystyle f$라고 할 때, 위의 현상을 수식으로 표현하면 다음과 같다.$\displaystyle \frac1p+\frac1q=\frac1f$