공학계열 1번

[문제 1-1]

램버트-비어 공식의 양변에 로그를 취하면,

$\displaystyle \ln T=-\epsilon cx$

이를 구하고자 하는 농도에 대해 정리하면,

문제에서 주어진 값을 활용하여,

$\displaystyle T=0.99$이므로 $\displaystyle \ln0.99=\ln9.9-\ln10=2.29-2.30=-0.01$

$\displaystyle \epsilon=4\times10^{-6}\,(\mathrm{m}^2/\mathrm{mol})$

$\displaystyle x=2\,(\mathrm{m})$

위 식에 대입하면,

[문제 1-2]

투과도가 50%가 되는 길이를 $\displaystyle l$이라고 하면 램버트-비어 법칙으로부터,

문제에서 주어진 값을 활용하여,

$\displaystyle T=\frac12$이므로 $\displaystyle \ln\frac12=-\ln2=-0.69$

$\displaystyle \epsilon=4\times10^{-6}\,(\mathrm{m}^2/\mathrm{mol})$

$\displaystyle c=1.25\times10^3\,(\mathrm{mol}/\mathrm{m}^3)$

[문제 1-3]

제시문에 주어진 광 이득 계산식을 활용하면,

$\displaystyle I_1=I_0e^{(g-\alpha)L}$

$\displaystyle I_2=I_1R=I_0Re^{(g-\alpha)L}$

$\displaystyle I_3=I_2e^{(g-\alpha)L}=I_0Re^{2(g-\alpha)L}$

레이저 발진 조건에 의하면 $\displaystyle I_3\geq I_0$이므로,

$\displaystyle \ln R\geq-1$