사회계 3번

[논제 III]

①을 선택한 사람들을 집합 $\displaystyle A$, ②을 선택한 사람들의 집단을 집합 $\displaystyle B$, 그리고 ③을 선택한 사람들을 집합 $\displaystyle C$라고 하자. 이때 ①과 ② 중에 한 가지만 선택한 사람의 합을 식으로 표현하면 $\displaystyle (A\cup B)-(A\cap B)=12$, ①과 ③ 중에 한 가지만 선택한 사람의 합을 식으로 표현하며 $\displaystyle (A\cup C)-(A\cap C)=15$이다. 그리고 ②와 ③ 중에 한 가지만 선택한 사람의 합을 식으로 표현하면 $\displaystyle (B\cup C)-(B\cap C)=13$이다. 그리고 $\displaystyle n(A\cup B\cup C)=60$이다.Caution. 집합 자체와 그 집합의 원소의 개수를 구분하여 써야 한다: $\displaystyle A$, $\displaystyle B$, $\displaystyle C$는 설문 응답자들의 집합이므로 $\displaystyle (A\cup B)-(A\cap B)$도 집합이다. 각 두 항목 중 한 가지만 선택한 사람의 수를 나타내려면 세 식을 각각 $\displaystyle n(A\cup B)-n(A\cap B)=12$, $\displaystyle n(A\cup C)-n(A\cap C)=15$, $\displaystyle n(B\cup C)-n(B\cap C)=13$으로 써야 한다. 다음 문단에서는 원소의 개수를 나타내는 $\displaystyle n$을 사용하여 계산하므로, 이 표기 오류 자체가 계산값을 바꾸지는 않는다. 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.Comment. 대학 답안의 40명은 모든 응답자가 적어도 하나를 선택했다고 가정한 결과이다. 아무것도 선택하지 않은 사람이 $\displaystyle k$명이라면 세 항목을 모두 선택한 사람은 $\displaystyle 40-k$명이다. 따라서 이 조건 없이는 40명이라는 답과 과반수라는 결론이 정해지지 않는다.

위 식에서 $\displaystyle n(A\cup B)-n(A\cap B)+n(A\cup C)-n(A\cap C)+n(B\cup C)-n(B\cap C)=40$임을 알 수 있다. 이 식을 $\displaystyle n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$을 이용하면, $\displaystyle 2[n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)]=40$임을 알 수 있다. 그리고 $\displaystyle n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)=60$이므로, $\displaystyle n(A\cap B\cap C)=60-20=40$이다.

따라서 ①, ② 그리고 ③을 모두 선택한 사람의 수는 40명임을 알 수 있다. 이는 설문에 응답한 사람들의 반수 이상이 다른 문화를 인정하는 태도를 가지고 있다는 것을 보여주고 있다. 이 설문의 결과는 제시문 [나]의 주장인 상대방의 풍속들을 있는 그대로 인정을 해야 한다는 것을 지지하고 있음을 보여준다.