사회계 3번

[논제 3]

고용지원금이 지급되지 않았을 때 (지급되었을 때) 향후 10년 동안 어떤 해에 고용된 유형 A, B의 사람 수를 나타내는 확률변수를 각각 $\displaystyle X_A,\;X_B\;(Y_A,\;Y_B)$라고 하자.

(1) $\displaystyle Y_B$는 시행의 횟수가 400이고 성공확률이 0.8인 이항분포를 따른다: ($\displaystyle Y_B\sim B(400,0.8)$). 그런데 시행횟수($\displaystyle n$)가 크고 성공확률이 $\displaystyle p$인 이항분포는 평균이 $\displaystyle np$이고 분산이 $\displaystyle np(1-p)$인 정규분포로 근사하여 나타낼 수 있다. 따라서, 유형 B의 사람들 중 324명 이상이 고용될 확률을 정규분포로 근사한 후 표준정규분포표를 이용하여 구하면 다음과 같다.

$\displaystyle P(Y_B\ge324)=P\left(Z\ge\frac{324-320}8\right)=P(Z\ge0.5)=0.5-0.191=0.309$

(2) 정부의 기대재정수입: 기대 고용자로부터 거둬들일 세금

정부의 기대재정지출: 기대 실업자에게 지불할 실업급여+1회 고용지원금(지불할 경우에만 해당)

각각의 경우 향후 10년 동안 정부의 기대수입과 기대지출은 다음과 같다.

고용지원금을 지급할 경우

-매해 $\displaystyle E(Y_A)=100\times0.9=90$명, $\displaystyle E(Y_B)=400\times0.8=320$명이다.

-매해 유형 A 고용자로부터 $\displaystyle 90\times20\times0.1=180$냥, 유형 B 고용자로부터 $\displaystyle 320\times10\times0.1=320$냥, 총 금화 500냥, 즉, 향후 10년간 총 기대 재정 수입은 금화 5,000냥이다.

-매해 유형 A 실업자에게 $\displaystyle 10\times2=20$냥, 유형 B 실업자에게 $\displaystyle 80\times2=160$냥, 총 금화 180냥, 즉, 향후 10년 동안 기대 실업급여 총액은 금화 1,800냥이다. 또한, 고용지원금은 총 3,000냥이므로 향후 10년 동안 총 기대 재정 지출은 금화 4,800냥이다.

-따라서 고용지원금을 지급하면 10년 동안 기대 재정 수지는 금화 200냥 흑자다.

고용지원금을 지급하지 않을 경우

-매해 $\displaystyle E(X_A)=100\times0.8=80$명, $\displaystyle E(X_A)=400\times0.5=200$명이다.Correction. 두 번째 기댓값의 $\displaystyle E(X_A)$는 $\displaystyle E(X_B)$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

-매해 유형 A 고용자로부터 $\displaystyle 80\times20\times0.1=160$냥, 유형 B 고용자로부터 $\displaystyle 200\times10\times0.1=200$냥, 총 금화 360냥, 즉, 향후 10년 동안 기대 재정 수입은 금화 3,600냥이다.

-매해 유형 A 실업자에게 $\displaystyle 20\times2=40$냥, 유형 B 실업자에게 $\displaystyle 200\times2=400$냥, 총 금화 440냥, 즉, 향후 10년 동안 기대 실업급여 총액은 금화 4,400냥이다.

-따라서 고용지원금을 지급하지 않으면 10년 동안 기대 재정 수지는 금화 800냥 적자다.

위의 결과에 따르면, 제시문 [사]가 주장한 바와 같이 바이러스 유행 시 정부가 고용지원금을 지급한다면 당해에는 재정 적자가 예상되지만, 향후 10년 동안 기대 실업률을 낮추어 실업급여 지출은 줄고 세입은 증가할 것으로 기대되어 장기적으로 오히려 재정건전성을 지키는 결과를 가져올 수 있을 것으로 예상된다.