자연계열 2번

도형 $\displaystyle ABCDEF$는 정육각형이므로 중심 $\displaystyle O$에서 각 꼭지점으로 보조선을 그으면 $\displaystyle \triangle OAB$, $\displaystyle \triangle OBC$, $\displaystyle \ldots$, $\displaystyle \triangle OFA$ 등이 모두 정삼각형임을 알 수 있다. 따라서 $\displaystyle \triangle GFA$는 $\displaystyle \triangle OFA$와 합동인 정삼각형임으로 오목 12각형의 넓이는 정육각형의 넓이의 두 배가 됨을 알 수 있다. 정육각형의 면적은 삼각형의 $\displaystyle \frac23$배이므로 구하는 12각형의 넓이는 $\displaystyle \frac43$이 된다.

(도움말) $\displaystyle \triangle OFA$와 $\displaystyle \triangle GFA$가 합동임을 알려준다.