자연계열 3번

주어진 조건으로부터 각 $\displaystyle \angle ACB$가 $\displaystyle 30°$이고 대칭이동하여 얻어진 각 $\displaystyle \angle ACE$도 $\displaystyle 30°$임을 알 수 있다. 따라서 여각인 $\displaystyle \angle ECD$ 역시 $\displaystyle 30°$이다. 이로부터 선분 $\displaystyle \overline{DE}$의 길이가 1이고 선분 $\displaystyle \overline{AE}$의 길이는 2임을 알 수 있다. $\displaystyle \angle CAE=30°$이므로 선분 $\displaystyle \overline{AE}$의 길이는 선분 $\displaystyle \overline{EC}$의 길이와 같다. 따라서 $\displaystyle \triangle AEC$의 둘레는 $\displaystyle 4+2\sqrt3$이다.

(도움말) 선분 $\displaystyle \overline{AC}$와 $\displaystyle \overline{EC}$가 각 $\displaystyle \angle BCD$를 삼등분함을 알려준다.