자연계열 1-1번

[문제1-1] (단답형) 정답: 건국

원래의 문자에 대응하는 행렬을 $\displaystyle M$이라 하자. $\displaystyle BM=\begin{pmatrix}1&1&3\\0&4&1\end{pmatrix}$라는 식으로부터

$\displaystyle M=B^{-1}\begin{pmatrix}1&1&3\\0&4&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-1\\1&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1&3\\0&4&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-3&2\\1&-7&1\end{pmatrix}$을 얻고, [표 1]을 이용하면 원래의 문자가 ‘건국’임을 알 수 있다.

(서술형) 문제에 주어진 조건으로부터 다음과 같은 등식을 얻는다.

$\displaystyle P\begin{pmatrix}7&-7&0\\14&-1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7&x&-1\\21&y&1\end{pmatrix}$

2열을 제외한 연립방정식을 행렬로 표현하면 다음과 같다.

$\displaystyle P\begin{pmatrix}7&0\\14&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7&-1\\21&1\end{pmatrix}$

따라서, $\displaystyle P=\begin{pmatrix}7&-1\\21&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}7&0\\14&1\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}3&-1\\1&1\end{pmatrix}$.Comment. 대학 답안에서 구한 $\displaystyle P$를 문자 행렬의 둘째 열에 곱하면 $\displaystyle \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&-1\\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-7\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-20\\-8\end{pmatrix}$이다. 따라서 문제에서 요구한 값은 $\displaystyle x=-20$, $\displaystyle y=-8$이다.