자연계열 1번

건국대 2021학년도 모의 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2021mo/jayeon_1

제시문 ①

(가) 삼각형의 세 변의 길이와 세 각의 크기 사이의 관계를 나타내는 법칙에는 사인법칙과 코사인법칙이 있다. 이들 법칙을 이용하면, 삼각형의 내각의 크기가 클수록 그 대변의 길이도 긴 것을 알 수 있다.

(나) 좌표 평면 위에 점 $\displaystyle A(1,0)$ 과 $\displaystyle B(3,0)$ 이 있다. [그림 1]에서 점 $\displaystyle X$ 는 직선 $\displaystyle y=x$ 위에서 움직이고 [그림 2]에서 점 $\displaystyle Y$ 는 제1 사분면 위에 있으며 중심이 원점이고 반지름이 4인 원 위를 움직인다.

[문제 1-1] (서술형): $\displaystyle \sin^2\angle AXB$ 의 값 중 가장 큰 것을 구하시오. 풀이 과정도 함께 쓰시오.

[문제 1-2] (서술형): $\displaystyle \angle AYB$ 의 값이 가장 클 때, 점 $\displaystyle Y$ 의 좌표를 구하시오. 풀이 과정도 함께 쓰시오.

해설강의 준비중

건국대 2021학년도 모의 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2021mo/jayeon_1

채점 기준

하위 문항	채점 기준	배점
1-1	A+: A와 더불어 정답을 구함	10
1-1	A: B+와 더불어 사인법칙 $\displaystyle \sin^2\angle ABD=\left(\frac{\overline{AB}}{2R}\right)^2$ 을 적음	10
Correction. 사인법칙 식의 $\displaystyle \angle ABD$ 는 $\displaystyle \angle ADB$ 의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.
1-1	B+: B와 더불어 삼각형 $\displaystyle ABD$ 의 외접원의 반지름 $\displaystyle R$ 이라면 $\displaystyle R^2=11-4\sqrt6$ 임을 보인다.	10
1-1	B: C와 더불어 $\displaystyle t=\frac{\sqrt6}2$ 임을 구함	10
1-1	C: D와 더불어 점 $\displaystyle D$ 의 좌표를 $\displaystyle (t,t)$ 라 하고 삼각형 $\displaystyle AXB$ 의 외접원이 주어진 직선에 접한다는 조건을 이용하여 외심 $\displaystyle O^{\prime}$ 의 좌표가 $\displaystyle (2,2t-2)$ 임을 구함	10
1-1	D: E와 더불어 $\displaystyle \angle AXB$ 의 가장 큰 값을 가질 때가 삼각형 $\displaystyle AXB$ 의 외접원이 주어진 직선에 접할 때임을 언급한다.	10
1-1	E: 정해진 변을 공유하는 삼각형의 외접원의 반지름이 작아질수록 그 변에 대응하는 꼭지각의 크기는 커짐을 관찰한다.	10
1-1	F: 답안이 공란이거나 문제와 관련 없는 내용을 적음	10
1-2	A+: A와 더불어 점 $\displaystyle D$ 의 좌표를 바르게 구함	15
1-2	A: B+와 더불어 직선 $\displaystyle OD$ 의 기울기 $\displaystyle k=\frac{\sqrt{105}}{16}$ 를 구함	15
1-2	B+: B와 더불어 삼각형 $\displaystyle ABD$ 의 반지름의 크기를 바르게 구함	15
1-2	B: C와 더불어 $\displaystyle \overline{OE}\cdot\overline{OD}=\overline{OA}\cdot\overline{OB}$ 를 이용하여 삼각형 $\displaystyle ABD$ 의 외접원의 반지름을 구하려 시도함	15
1-2	C: D와 더불어 $\displaystyle \angle AYB$ 가 가장 큰 값을 가지도록 하는 $\displaystyle Y$ 를 $\displaystyle D$ 라고 하고 삼각형 $\displaystyle ABD$ 의 외심을 $\displaystyle P$ 라 할 때, $\displaystyle O,P,D$ 가 일직선 위에 있음을 관찰함	15
1-2	D: 점 $\displaystyle Y$ 가 원 $\displaystyle x^2+y^2=4^2$ 위의 점으로 삼각형 $\displaystyle ABY$ 의 외접원이 원 $\displaystyle x^2+y^2=4^2$ 에 내접하도록 하는 점일 때, $\displaystyle \angle AYB$ 의 크기가 가장 큼을 관찰함	15
1-2	E: 정해진 변을 공유하는 삼각형의 외접원의 반지름이 작아질수록 그 변에 대응하는 꼭지각의 크기는 커짐을 관찰한다.	15
1-2	F: 답안이 공란이거나 문제와 관련 없는 내용을 적음	15

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.