자연계열 1번

Angry Birds®은 새총으로 새를 날려서 돼지를 맞추는 게임이다. 이 게임에서 새는 항상 원점 $\displaystyle O$를 지나서 날아가는데 원점을 지날 때 새의 속도는 $\displaystyle v_0=10m/sec$이다. 날아가는 동안 새는 수평방향으로 등속 운동을 하고, 수직 방향으로 가속도가 $\displaystyle g=10m/sec^2$인 운동을 한다. 원점에서 수평선과 이루는 각의 크기가 $\displaystyle \theta$인 방향으로 새가 날아갈 때 속도의 수평성분은 $\displaystyle v_0\cos\theta$, 수직성분은 $\displaystyle v_0\sin\theta$이다. $\displaystyle P(x,y)$의 성분 $\displaystyle x$와 $\displaystyle y$는 시간 $\displaystyle t$일 때 각각 새의 수평방향 이동거리와 높이를 나타낸다. 새가 원점을 지날 때의 시간을 $\displaystyle t=0$이라 하고 $\displaystyle P(x,y)$에서 새가 운동하는 속도의 $\displaystyle x$성분과 $\displaystyle y$성분을 각각 $\displaystyle v_x(t)$, $\displaystyle v_y(t)$라 하면, 수직 방향으로 가속도가 $\displaystyle -g$인 운동을 하기 때문에 새의 운동 속도는 다음과 같다.

$\displaystyle v_x(t)=v_0\cos\theta,\qquad v_y(t)=v_0\sin\theta-gt$

(참고) 물체의 운동에서 거리와 속도를 각각 시간 $\displaystyle t$의 함수 $\displaystyle s(t)$와 $\displaystyle v(t)$라 하면 다음 관계를 만족한다.

$\displaystyle s(t)=\int v(t)dt,\qquad v(t)=\frac{s(t)}{dt}$Correction. 속도 식 $\displaystyle v(t)=\frac{s(t)}{dt}$의 분자에는 미분기호 $\displaystyle d$가 빠져 있다. $\displaystyle v(t)=\frac{ds(t)}{dt}$이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.