자연계열 1번

(1-5) (1-2)의 두 발사각을 $\displaystyle \frac{\pi}{4}$와 $\displaystyle \alpha$라 하면,$\displaystyle \cos\alpha=\frac1{\sqrt{10-4\sqrt2}}<\frac1{\sqrt2}$이므로 $\displaystyle \alpha>\frac{\pi}{4}$이다.따라서 두 발사각의 합은 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$보다 크다.반면 (1-4)의 두 발사각은 $\displaystyle \frac{\pi}{6}$과 $\displaystyle \frac{\pi}{3}$으로 서로 여각이다.도착점의 높이가 출발점과 같으면 $\displaystyle y=0$이고 $\displaystyle t>0$이므로$\displaystyle 10t\sin\theta-5t^2=0$에서 $\displaystyle t=2\sin\theta$이다.따라서 수평 도달 거리는$\displaystyle x=10t\cos\theta=20\sin\theta\cos\theta=10\sin2\theta$이다.$\displaystyle \sin2\theta=\sin(\pi-2\theta)$이므로 서로 여각인 두 발사각의 수평 도달 거리가 같다.(1-4)의 $\displaystyle P_3$는 출발점과 높이가 같지만,(1-2)의 $\displaystyle P_1$은 출발점보다 높으므로 두 발사각이 여각인 관계가 성립하지 않는다.