자연계열 2번

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국민대 2012학년도 수시1차 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/kookmin/2012su_1/jayeon_2

【문제 2】(배점 20%)아래의 제시문을 읽고 다음 물음에 답하시오.

용두리 RV사는 스노모빌용 엔진(S엔진)과 보트용 엔진(B엔진)을 조립․ 생산하는 기업이다. S엔진과 B엔진의 대당 판매가격은 각각 80만 원과 100만 원이며, B엔진은 생산하는 즉시 전량 판매되지만 S엔진은 월간 최대 70대까지 판매된다.

용두리 RV사는 모든 원가를 고정원가와 변동원가로 구분한다. 고정원가는 시설투자, 직원 월급 등으로 구성되며 수개월 내에 변화하지 않는 반면, 변동원가는 생산되는 제품 대수에 비례하여 변동하는 원가이다. 용두리 RV사의 고정원가는 월 2억 원이며, S엔진과 B엔진의 대당 변동원가는 각각 56만 원과 62만 원이다.

용두리 RV사의 생산라인은 조립 라인과 품질검사 라인으로 구성되어 있으며, 수개월 내에 생산라인을 증설하는 것은 불가능하다. 조립 라인의 월 최대 가동시간은 600기계시간(machine-hours)이며, S엔진과 B엔진의 조립에는 각각 2기계시간, 5기계시간이 필요하다. 품질검사 라인의 월 최대 가동시간은 120검사시간(testing-hours)이며, S엔진과 B엔진의 검사에는 각각 1검사시간, 0.5검사시간이 소요된다.

(2-1) 판매가격에서 변동원가를 뺀 금액을 공헌이익이라고 한다. S엔진과 B엔진의 대당 공헌이익은 각각 얼마인지 말하시오.

(2-2) 월간 공헌이익( $\displaystyle t$ )을 S엔진의 월간 생산대수( $\displaystyle x$ )와 B엔진의 월간 생산대수( $\displaystyle y$ )의 함수로 나타내시오.

(2-3) 조립 라인의 가동시간, 품질검사 라인의 가동시간, S엔진 판매량으로 인한 제약조건을 S엔진의 월간 생산대수( $\displaystyle x$ )와 B엔진의 월간 생산대수( $\displaystyle y$ )의 부등식으로 나타내시오.

(2-4) 좌표평면 위에 문제 (2-3)에서 도출한 부등식의 영역을 빗금으로 표시하고, 그 영역이 의미하는 바를 설명하시오.

(2-5) 용두리 RV사가 주어진 생산라인을 활용하여 얻을 수 있는 월간 최대 공헌이익은 얼마인지 말하고, 이 때 S엔진과 B엔진의 월간 생산량은 각각 몇 대인지 말하시오.

해설강의 준비중

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(2-1) S엔진 대당 공헌이익: 24만원 또는 240,000원 ( =80만원 - 56만원)B엔진 대당 공헌이익: 38만원 또는 380,000원 ( =100만원 - 62만원)

(2-2) $\displaystyle t=240,000x+380,000y$

(2-3) 조립라인 가동시간 제약조건: $\displaystyle 2x+5y\le600$ 검사라인 가동시간 제약조건: $\displaystyle x+0.5y\le120$ S엔진 판매량 제약조건: $\displaystyle x\le70$

(2-4) 빗금친 부분은 S엔진과 B엔진의 판매가능한 생산대수의 조합을 의미한다. 이 영역을 벗어난 부분은 생산이 불가능하거나 생산은 가능하지만 판매가 불가능하다.

(2-5) 세 제약식을 만족하는 교점은 (70, 92)이다. 이점은 그래프에서 보듯이 판매 가능한 생산량 영역 안에서 월간 공헌이익 목적함수가 가장 큰 점 즉 원점에서 가장 먼 점이며, 최대 공헌이익을 얻을 수 있는 생산량이다.Caution. 예시답안의 ‘원점에서 가장 먼 점’이라는 설명으로는 최대 공헌이익을 판단할 수 없다. 목적함수 $\displaystyle 24x+38y$ 의 값을 비교해야 하며, 직선 $\displaystyle 24x+38y=k$ 를 평행이동하면 최댓값은 $\displaystyle (70,92)$ 에서 얻어진다.* 월간 공헌이익: $\displaystyle 240,000\times70+380,000\times92=51,760,000$ 답) S엔진 70대, B엔진 92대 생산할 때 월간 최대 공헌이익 51,760,000원을 얻을 수 있다.

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