자연계열 1번

[문제 1]

자연수 1부터 $\displaystyle n$까지의 합은 $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}2$이다.

[문제 1-1]$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k(k+1)$을 위와 같이 가장 간단한 모양으로 나타내시오. [5점]

[문제 1-2]$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k(k+1)(k+2)\cdots(k+m)$의 가장 간단한 모양을 추론하고 이를 증명하시오. (단, $\displaystyle m$은 자연수이다) [10점]