자연계열 1번

[문제 1-1] 나온 눈의 수를 $\displaystyle a$라 하면빗변 위의 격자점은 $\displaystyle (0,a),(1,a-1),\ldots,(a,0)$이므로$\displaystyle X=a+1$이다.

각 눈이 나올 확률은 $\displaystyle \frac16$이므로$\displaystyle \mathrm E(X)=\frac16\sum_{a=1}^{6}(a+1)=\frac92$이다.

[문제 1-2] $\displaystyle x=j$인 격자점의 개수는 $\displaystyle a-j+1$이므로$\displaystyle Y=\sum_{j=0}^{a}(a-j+1)=\frac{(a+1)(a+2)}2$이다.

따라서$\displaystyle \mathrm E(Y)=\frac{3+6+10+15+21+28}{6}=\frac{83}{6}$이다.