수리논술, 이게 다다.

자연계열 4번

오류 제보

문제

(나) 아인슈타인은 빛을 입자로 생각하는 ‘광자’의 개념을 도입하여 광전효과를 설명하였고, 그 공로로 1921년 노벨 물리학상을 수상하였다. 광전효과란 특정 파장보다 짧은 파장의 빛을 금속에 비추었을 때 전자가 방출되는 현상을 말하며, 우리 주변에서도 이를 이용한 다양한 전자 기기들을 볼 수 있다. 예를 들어 디지털 카메라 내부에서 필름의 기능을 대신하는 전하결합소자(CCD)를 구성하고 있는 광센서는 광전효과를 통해 빛 신호를 전기 신호로 바꾸는 역할을 한다. CCD는 네모난 판처럼 되어 있고, 그 위에 광센서가 화소 수만큼 붙어 있다. 즉, 1000만 화소의 디지털 카메라에는 1000만 개의 광센서가 CCD에 붙어 있다. 각각의 광센서 앞에는 컬러 필터가 붙어 있는데, 빛의 삼원색인 빨강, 녹색, 파랑 필터이다. 빨강 필터는 빨간 색 빛만 통과시키고, 이 빛이 광센서에 도달한다. 광센서에서 감지된 빛 신호, 즉 광자들은 각각 전자를 방출하여 전기 신호를 발생시킨다. CCD에서는 광센서가 보낸 모든 전기 신호를 모아 사진 파일을 만든다. 그러나 광센서에 입사되는 광자가 모두 감지되는 것은 아니며, 감지되는 광자의 수는 광센서의 효율에 의해 결정된다. 즉, 광센서의 효율이 40%일 경우 광자 10개 중 4개가 감지되어 전기 신호로 전환됨을 의미한다.

(마) 빛의 입자인 광자는 진동수나 파장과 같은 파동의 특성도 지니고 있다. 또한 광자는 특정한 광학 매질을 통과할 때 그 진동수가 본래의 광자와 다른 두 개의 광자로 나뉘는 현상이 일정한 확률로 발생하는데, 이를 ‘자발적 광 변환’이라 부른다. ‘자발적 광 변환’이 일어나면 생성되는 광자들의 진동수(f1\displaystyle f _{1}, f2\displaystyle f _{2})와 초기 진동수(f0\displaystyle f _{0}) 사이에는 에너지 보존법칙에 의해 다음의 관계가 성립한다.

f0=f1+f2\displaystyle f_0=f_1+f_2

‘자발적 광 변환’에 의해 아래 그림과 같이 광자 쌍이 생성되므로, 동시에 진행하는 한 쌍의 광자가 필요한 경우 유용하게 사용된다.

광학 매질에서 광자 쌍의 생성
광센서 A와 B의 실험 장치
[표1]
 A 지점B 지점A와 B 동시 감지A만 감지B만 감지
1차 실험광센서1광센서2195781
2차 실험광센서2광센서124176126

[문제 4] [문제 3]에서 광센서의 효율과 광자의 진동수(f\displaystyle f) 사이에 다음의 그래프와 같은 관계가 있다고 가정하자.

진동수와 광센서의 상대 효율

제시문 (마)를 참조하고, [표1]에 제시된 광센서1의 1, 2차 실험 결과와 위의 그래프를 이용하여 f1\displaystyle f _{1}과 f2\displaystyle f _{2}의 값을 추정하는 과정을 논리적으로 설명하시오. [20점]

해설강의 준비중
+2점

진동수 f1\displaystyle f_1에서 광센서1의 효율을 a(f1)\displaystyle a(f_1)이라고 하면, 1차 실험 결과와 [문제 3]의 풀이에 의해 a(f1)=0.19\displaystyle a(f_1)=0.19이다.

+3점 · a(f2)=0.12\displaystyle a(f_2)=0.12

같은 방식으로 2차 실험 결과를 사용하되, 광센서들의 위치를 교환했으므로 진동수 f2\displaystyle f_2에서의 효율 a(f2)\displaystyle a(f_2)는 다음의 식에서 얻어진다.

A만 감지 횟수A,B 동시 감지 횟수=1−a(f2)a(f2)=24176,a(f2)=24200=0.12\displaystyle \frac{A\text{만 감지 횟수}}{A,B\text{ 동시 감지 횟수}}=\frac{1-a(f_2)}{a(f_2)}=\frac{24}{176},\quad a(f_2)=\frac{24}{200}=0.12Correction. 2차 실험의 횟수 비 24176\displaystyle \frac{24}{176}은 17624\displaystyle \frac{176}{24}의 오기이다. 다만 뒤의 효율 a(f2)=0.12\displaystyle a(f_2)=0.12는 맞다. 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

+5점 · 좌우 대칭인 진동수

주어진 그래프의 X 축이 f/f0\displaystyle f/f_0이므로, 실험 결과를 이용하기 위해 제시문 (마)에 주어진 식을 f0\displaystyle f_0로 나누어 다음과 같이 변형한다.

f1f0+f2f0=1\displaystyle \frac{f_1}{f_0}+\frac{f_2}{f_0}=1

따라서 실험을 통해 얻어진 효율 a(f1)\displaystyle a(f_1)과 a(f2)\displaystyle a(f_2)는 그래프 상에서 f/f0=0.5\displaystyle f/f_0=0.5를 중심으로 좌우에 대칭적으로 존재하는 지점임을 알 수 있다.

+5점 · 상대적인 효율의 비율

주어진 그래프의 y축은 효율을 최대효율로 나눈 상대적인 값, 즉 a(f)/a(f0)\displaystyle a(f)/a(f_0)이다. 실험을 통해서는 a(f0)\displaystyle a(f_0)의 값은 알 수 없으므로 다음과 같이 그 상대적인 비율을 통해 f1\displaystyle f_1과 f2\displaystyle f_2를 추정해야 한다.

a(f1)/a(f0)a(f2)/a(f0)=a(f1)a(f2)=0.190.12\displaystyle \frac{a(f_1)/a(f_0)}{a(f_2)/a(f_0)}=\frac{a(f_1)}{a(f_2)}=\frac{0.19}{0.12}

+5점 · 두 진동수 추정

f/f0=0.5\displaystyle f/f_0=0.5지점을 중심으로 좌우 대칭되는 지점에서 그래프의 값을 관찰하면, 다음과 같은 지점을 발견할 수 있다.

a(f1)a(f2)=0.190.12=0.950.6=a(0.7f0)a(0.3f0)\displaystyle \frac{a(f_1)}{a(f_2)}=\frac{0.19}{0.12}=\frac{0.95}{0.6}=\frac{a(0.7f_0)}{a(0.3f_0)}

따라서 f1=0.7f0, f2=0.3f0\displaystyle f_1=0.7f_0,\ f_2=0.3f_0로 추정할 수 있다.

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.