자연계열 4번

중앙대 2010학년도 모의 자연계열 4번 · mathesis.kr/archive/cau/2010mo/jayeon_4

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중앙대 2010학년도 모의 자연계열 4번 · mathesis.kr/archive/cau/2010mo/jayeon_4

+2점 ·

\displaystyle a(f_1)=0.19

진동수 $\displaystyle f_1$ 에서 광센서1의 효율을 $\displaystyle a(f_1)$ 이라고 하면, 1차 실험 결과와 [문제 3]의 풀이에 의해 $\displaystyle a(f_1)=0.19$ 이다.

+3점 ·

\displaystyle a(f_2)=0.12

같은 방식으로 2차 실험 결과를 사용하되, 광센서들의 위치를 교환했으므로 진동수 $\displaystyle f_2$ 에서의 효율 $\displaystyle a(f_2)$ 는 다음의 식에서 얻어진다.

$\displaystyle \frac{A\text{만 감지 횟수}}{A,B\text{ 동시 감지 횟수}}=\frac{1-a(f_2)}{a(f_2)}=\frac{24}{176},\quad a(f_2)=\frac{24}{200}=0.12$ Correction. 2차 실험의 횟수 비 $\displaystyle \frac{24}{176}$ 은 $\displaystyle \frac{176}{24}$ 의 오기이다. 다만 뒤의 효율 $\displaystyle a(f_2)=0.12$ 는 맞다. 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

+5점 · 좌우 대칭인 진동수

주어진 그래프의 X 축이 $\displaystyle f/f_0$ 이므로, 실험 결과를 이용하기 위해 제시문 (마)에 주어진 식을 $\displaystyle f_0$ 로 나누어 다음과 같이 변형한다.

$\displaystyle \frac{f_1}{f_0}+\frac{f_2}{f_0}=1$

따라서 실험을 통해 얻어진 효율 $\displaystyle a(f_1)$ 과 $\displaystyle a(f_2)$ 는 그래프 상에서 $\displaystyle f/f_0=0.5$ 를 중심으로 좌우에 대칭적으로 존재하는 지점임을 알 수 있다.

+5점 · 상대적인 효율의 비율

주어진 그래프의 y축은 효율을 최대효율로 나눈 상대적인 값, 즉 $\displaystyle a(f)/a(f_0)$ 이다. 실험을 통해서는 $\displaystyle a(f_0)$ 의 값은 알 수 없으므로 다음과 같이 그 상대적인 비율을 통해 $\displaystyle f_1$ 과 $\displaystyle f_2$ 를 추정해야 한다.

$\displaystyle \frac{a(f_1)/a(f_0)}{a(f_2)/a(f_0)}=\frac{a(f_1)}{a(f_2)}=\frac{0.19}{0.12}$

+5점 · 두 진동수 추정

$\displaystyle f/f_0=0.5$ 지점을 중심으로 좌우 대칭되는 지점에서 그래프의 값을 관찰하면, 다음과 같은 지점을 발견할 수 있다.

$\displaystyle \frac{a(f_1)}{a(f_2)}=\frac{0.19}{0.12}=\frac{0.95}{0.6}=\frac{a(0.7f_0)}{a(0.3f_0)}$

따라서 $\displaystyle f_1=0.7f_0,\ f_2=0.3f_0$ 로 추정할 수 있다.

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