경영경제계열 3번

▶ 영희가 만들 수 있는 도자기 컵의 개수를 $\displaystyle X_1$, 도자기 그릇의 개수를 $\displaystyle X_2$라고 하면 다음과 같은 제약조건을 고려할 수 있다.- 시간에 대한 조건: $\displaystyle 10X_1+20X_2\le240\Rightarrow X_1+2X_2\le24$- 찰흙의 양에 대한 조건: $\displaystyle 40X_1+10X_2\le400\Rightarrow4X_1+X_2\le40$

▶ 이때 도자기 컵의 판매개수 $\displaystyle Y_1$은 이항분포 $\displaystyle Y_1\sim B(X_1,0.5)$를 따르고, 도자기 그릇의 판매개수 $\displaystyle Y_2$는 이항분포 $\displaystyle Y_2\sim B(X_2,0.2)$를 따른다.

▶ 영희가 만든 도자기 컵과 도자기 그릇의 판매에 대한 이익의 기댓값($\displaystyle S$)은 다음과 같이 계산할 수 있다.$\displaystyle \begin{aligned}S&=E[4000Y_1+5000Y_2]=4000E[Y_1]+5000E[Y_2]\\&=4000\times0.5X_1+5000\times0.2X_2\\&=2000X_1+1000X_2\end{aligned}$

▶ 영희가 얻을 수 있는 이익의 기댓값은 다음의 그래프와 같이 직선 $\displaystyle X_2=-2X_1+\frac{S}{1000}$이 점 $\displaystyle (8,8)$을 지날 때 최대가 된다.

▶ 즉, $\displaystyle X_1=8,X_2=8$일 때 $\displaystyle S=2000\times8+1000\times8=24000$(원)의 이익을 얻게 된다. 따라서 도자기 컵 8개와 도자기 그릇 8개를 만들 때 영희의 이익의 기댓값은 최대가 되고, 이때의 이익의 기댓값은 24,000(원)이 된다.