자연계열 1번

[문제 1] 곡선 $\displaystyle y=e^x$ 위의 점 $\displaystyle P_k\left(\frac{k}{3n},e^{\frac{k}{3n}}\right)$에서 접선 $\displaystyle L$의 식을 구하면$\displaystyle L:y=e^{\frac{k}{3n}}\left(x-\frac{k}{3n}\right)+e^{\frac{k}{3n}}$이다. $\displaystyle L$과 $\displaystyle x$축과의 교점은 $\displaystyle R_k\left(\frac{k}{3n}-1,0\right)$이므로 $\displaystyle |\overline{Q_kR_k}|=1$로 일정하다. 따라서 삼각형 $\displaystyle \triangle P_kQ_kR_k$을 밑면으로 하고 높이가 $\displaystyle \frac1n$인 사면체의 부피는$\displaystyle V_k=\frac13\left(\frac12|\overline{Q_kR_k}||\overline{P_kQ_k}|\right)\frac1n=\frac1{6n}e^{\frac{k}{3n}}$이다.