자연계열 1번

(1-1) 문제의 조건에서 행렬의 원들이 모두 실수이므로 $\displaystyle C$는 $\displaystyle E$의 상수배가 될 수 없다. $\displaystyle AC=CA$이고 $\displaystyle BC=CB$이므로 제시문에 의해 적당한 실수 $\displaystyle \alpha,\beta,\gamma,\delta$에 대하여$\displaystyle A=\alpha C+\beta E,\ B=\gamma C+\delta E$로 쓸 수 있다. 따라서 $\displaystyle A$와 $\displaystyle B$의 곱셈은$\displaystyle AB=(\alpha C+\beta E)(\gamma C+\delta E)=(\gamma C+\delta E)(\alpha C+\beta E)=BA$로 교환된다.

(1-2) 문제의 조건에서 행렬의 원들이 모두 실수이므로 $\displaystyle C$는 $\displaystyle E$의 상수배가 될 수 없다. $\displaystyle C=A+E$이므로 $\displaystyle O=C^2+C+E=A^2+3A+3E$이다. 따라서$\displaystyle A^{-1}=-\frac13(A+3E)=-\frac13(C+2E)$이다.