자연계열 1번

주어진 조건으로 부터 다음 식을 만족하는 다항식 $\displaystyle p(x),q(x)$가 있다:

$\displaystyle f(x)=(x-1)p(x)+r_1\quad(1)$

$\displaystyle f(x)=(x+1)^2q(x)+r_2\quad(2)$

$\displaystyle f^{\prime}(x)=2(x+1)q(x)+(x+1)^2q^{\prime}(x).\quad(3)$

식 (1),(2)로 부터 $\displaystyle a+b+2=r_1$, $\displaystyle a-b=r_2$와 $\displaystyle r_1+r_2=4$로 부터 $\displaystyle a=1$를 얻는다. 그리고, $\displaystyle f^{\prime}(-1)=5-2+b=0$으로 부터 $\displaystyle b=-3$을 얻는다.