자연계열 2번

주어진 문제의 연립방정식

$\displaystyle \begin{cases}-kx+ay=0\\x+(2-k)y=0\end{cases}\quad(4)$

이 $\displaystyle x=y=0$이외의 해를 갖는 조건은 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix}-k&a\\1&2-k\end{pmatrix}$에서 행렬식 $\displaystyle -k(2-k)-a=k^2-2k-a=0$의 조건을 만족해야한다. 이때, $\displaystyle k$에 대한 2차 방정식의 해가 오직 한 개 존재하기 위해서는 판별식 $\displaystyle 1+a=0$이어야 하므로 $\displaystyle a$의 값은 $\displaystyle -1$이다.